Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Ex4:15 Studera en lösning med energi E som uppfyller V
0
E 0 . Flytta
koordinatsystemet så att potentialbrunnen ligger i det symmetriska
intervallet a x a, a L / 2 , vilket ger ett ekvivalent problem fast med
mycket enklare räkningar: de sökta lösningarna måste nu vara antingen
jämna eller udda funktioner. Jämna lösningar har formen:
Udda lösningar:
x
Ae
( x)
B
cos kx
x
Ae
x a
a x a
a x
x
Ae x a
( x)
Bsin
kx a x a
x
Ae a x
I båda fallen är
2 2 2 2
2
k
2 2 2 w
E V0
k w ,
2m
2m
2m
Börja med de jämna lösningarna. Kontinuitetsvillkor:
a
B cos ka Ae
kBsin
ka Ae
k tan ka
(2)
a
2
V
0
(1)
Ekvationerna (1),(2) kan nu lösas numeriskt pss som i
föreläsningsanteckningarna. Fallet när lösningen är en udda funktion är
precis analogt med problemet med en halvoändlig potentialbrunn som
löstes på föreläsningen.
Ex4:16 Osäkerhetsrelationen för energi och tid ger en uppskattning av
medellivstiden :
34
110
25
2.5 10
9
19
E
sekunder
E
2.510
1.6
10
Ex4:17 Som vi har sett i problemen ovan så kan vågfunktionen för endimensionella
bundna tillstånd alltid väljas reell. Detta kan man visa gäller allmänt. Därför
blir
p
*
i
dx i (reellt tal)
x
Eftersom p är reellt och integralen ovan är komplex så måste p 0 .
(Observera att detta inte gäller för obundna tillstånd som plana vågor,