Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Ex4:17. Visa att väntevärdet hos rörelsemängden för en bunden partikel är lika med<br />
noll. Förklara!<br />
Ex4:18. En partikel i en potential V (x)<br />
har vågfunktionen<br />
ax<br />
Nxe<br />
0 x<br />
( x)<br />
<br />
0<br />
x 0<br />
Bestäm potentialen och energin.<br />
Ex4:19. Använd Heisenbergs osäkerhetsprincip för att härleda en undre gräns för<br />
energin hos den harmoniska oscillatorn.<br />
(a) Väntevärdet av energin är<br />
2<br />
p 1 2 2<br />
E m<br />
x<br />
2m<br />
2<br />
Visa att om positionen och rörelsemängden båda har väntevärde lika med<br />
noll, så blir<br />
2<br />
1 2 2<br />
E m<br />
( x)<br />
2<br />
8m(<br />
x)<br />
2<br />
(b) Visa att minimumvärdet hos<br />
2<br />
A 2 2<br />
B ( x)<br />
2<br />
( x)<br />
är lika med 2 AB .<br />
(c) Visa därmed att<br />
E<br />
1<br />
<br />
2<br />
Ex4:20. Hitta oscillationsamplituden A hos en klassisk oscillator med samma energi<br />
som en kvantpartikel i harmoniska oscillatorns grundtillstånd. Skriv ned ett<br />
uttryck för sannolikheten att hitta kvantpartikeln i det klassiskt förbjudna<br />
området x A .<br />
Ex4:21. Studera potentialen<br />
<br />
x 0<br />
V ( x)<br />
1<br />
2 2<br />
m x x 0<br />
2<br />
som beskriver en oscillator som kan sträckas men inte komprimeras.<br />
Genom att jämföra med lösningarna till harmoniska oscillatorn, konstruera<br />
energinivåerna och tillstånden med lägst energi.
Change language