Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Kap. 6<br />
Ex6:1 (T) En ”klassisk” elektron rör sig i en cirkel med radie 1 mm och hastighet 10<br />
m/s.<br />
(a) Vad är värdet på banrörelsemängdsmomentkvanttalet l som ger ett<br />
kvantiserat banrörelsemängdsmoment som ligger nära det klassiska<br />
värdet?<br />
(b) Hur många disktreta värden på z komponenten är möjliga för detta<br />
banrörelsemängdsmoment?<br />
(c) Hur nära var<strong>and</strong>ra ligger dessa värden som en fraktion av<br />
banrörelsemängdsmomentet?<br />
Ex6:2 (T) Uppsplittringen av atomära energinivåer på grund av att atomen utsätts för<br />
ett pålagt magnetfält kallas Zeeman-effekt. Anta att magnetfältets styrka är<br />
B . Vad gäller fältets riktning så väljs alltid koordinatsystemet så att<br />
magnetfältet ligger längs z axeln. Orienteringsenergin hos en magnetisk<br />
dipol (dvs en liten magnet) är då Emag<br />
<br />
z<br />
B , där <br />
z<br />
är z komponenten hos<br />
det magnetiska momentet. Kvantmekaniskt ges dipolmomentets z<br />
komponent för elektronen, protonen, och neutronen av: g m ,<br />
79<br />
p<br />
2.<br />
N<br />
m<br />
j<br />
och <br />
n<br />
1. 95<br />
N<br />
m<br />
j<br />
, där L<strong>and</strong>és g-faktor är<br />
j(<br />
j 1)<br />
l(<br />
l 1)<br />
s(<br />
s 1)<br />
g 1<br />
2 j(<br />
j 1)<br />
samt Bohr-magnetonen och kärn-magnetonen ges av<br />
e<br />
24<br />
e<br />
27<br />
<br />
B<br />
9.274 10<br />
J/T <br />
N<br />
5.05 10<br />
J/T<br />
2me<br />
2m<br />
p<br />
För att bestämma dessa energier måste man bestämma de ingående<br />
kvanttalen j, m<br />
j<br />
. För protonen och neutronen är j 1/<br />
2, m<br />
j<br />
1/<br />
2 . För<br />
elektronen finns fler möjliga tillstånd. Banrörelsemängdsmomentets storlek<br />
och z komponent är L l( l 1)<br />
, Lz<br />
ml,<br />
ml<br />
l,<br />
l 1,...,<br />
l<br />
. Elektronspinnet,<br />
som är ett inre rörelsemängdsmoment och inte kommer från banrörelsen, är<br />
S s( s 1)<br />
,<br />
S z<br />
ms<br />
, där s 1/ 2 är spinnkvanttalet och m<br />
s<br />
1/ 2 . Dessa<br />
kan adderas för att få det totala rörelsemängdsmomentet<br />
J j( j 1)<br />
, J<br />
z<br />
m<br />
j,<br />
m<br />
j<br />
j,<br />
j 1,...,<br />
j . Det totala<br />
rörelsemängdsmomentkvanttalet kan anta flera värden:<br />
j l s, l s 1,...,<br />
l s . L<strong>and</strong>é faktorn för ett elektronspinn är g 2 och för<br />
elektronens banrörelse g 1. (Den extra faktorn 2 hos spinnet förklaras av<br />
Dirac-ekvationen, en relativistisk version av Schrödinger-ekvationen för<br />
elektroner, som studeras i avancerade kurser.) Studera grundtillståndet hos<br />
en väteatom i ett magnetfält på 0.5 T.<br />
e<br />
B<br />
j
Change language