Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Ex4:13<br />
(<br />
x,<br />
t T ) <br />
<br />
<br />
n1<br />
c ( x)<br />
e<br />
n<br />
n<br />
iEn<br />
( tT<br />
) / <br />
<br />
<br />
<br />
n1<br />
c ( x)<br />
e<br />
n<br />
n<br />
iEnt<br />
/ <br />
e<br />
iEnT<br />
/ <br />
EnT<br />
n <br />
<br />
2 2 2 2 2<br />
( n / 2ma<br />
)(4ma<br />
/ )<br />
2<br />
2 iE<br />
T / i2n<br />
<br />
2n<br />
e e<br />
<br />
( x,<br />
t T ) (<br />
x,<br />
t)<br />
Ex4:14 Fall 1: Anta först att V0 E . Lösningen har formen<br />
0 x 0<br />
<br />
Asin<br />
kx 0 x a<br />
( x)<br />
<br />
B<br />
sin(<br />
b x)<br />
a x b<br />
<br />
0 b x<br />
som är konstruerad så att ( a)<br />
<br />
( b)<br />
0. Energin uppfyller<br />
2 2 2 2<br />
2 2<br />
k <br />
2 2 2 w<br />
E V0<br />
k w , V0<br />
(1)<br />
2m<br />
2m<br />
2m<br />
Kontinuitetsvillkor:<br />
Asin<br />
ka Bsin(<br />
b a)<br />
kAcos<br />
ka B<br />
cos(<br />
b a)<br />
k cot ka cot(<br />
b a)<br />
(2)<br />
Energinivåerna bestäms nu genom att lösa ekvationssystemet (1),(2)<br />
numeriskt.<br />
Fall 2: Anta nu att 0 E V0<br />
. Lösningen har formen<br />
0 x 0<br />
<br />
Asin<br />
kx 0 x a<br />
( x)<br />
<br />
Bsinh(<br />
b x)<br />
a x b<br />
<br />
0 b x<br />
som är konstruerad så att ( a)<br />
<br />
( b)<br />
0. Energin uppfyller<br />
2 2 2 2<br />
2 2<br />
k <br />
2 2 2 w<br />
E V0<br />
k w , V0<br />
(3)<br />
2m<br />
2m<br />
2m<br />
Kontinuitetsvillkor:<br />
Asin<br />
ka Bsinh(<br />
b a)<br />
kAcos<br />
ka B<br />
cosh(<br />
b a)<br />
k cot ka coth(<br />
b a)<br />
(4)<br />
Energinivåerna bestäms nu genom att lösa ekvationssystemet (3),(4)<br />
numeriskt.<br />
<br />
1
Change language