Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

(b)
d p
dt
1
i
1
i
d
dt
2
( pˆ
)
2m
1
2
(
x,
t)
1
pˆ
(
x,
t)
dx
i
V
pˆ
2 *
* 3 1
( pˆ
)
pˆ
( pˆ
)
dx
m
i
* 1
( pV ˆ ) dx
i
*
*
( a):
0
*
* V
dx
x
*
2
pˆ
pˆ
V
dx
m
2
i
t
V
x
*
V
pˆ
*
*
*
pˆ
(
pˆ
i
dx
t
pV ˆ
( b):
(
pV ˆ ) V
( pˆ
)
) dx
I (a) har vi utnyttjat att rörelsemängdsoperatorn är Hermitesk, vilket tillåter oss
att successivt flytta pˆ från första faktorn till andra i integralen:
2 *
* 2
pˆ
pˆ
dx
pˆ
pˆ
dx
I (b) har vi utnyttjat:
*
3
pˆ
dx
pˆ
V
i
V
V i
x x
iV
x
( pV ˆ ) V
( pˆ
)
5.8 Flytta först  och sedan Bˆ till första faktorn:
Detta ger:
ˆ ˆ
*
( BA)
dx
*
(
ˆ ˆ *
)
BA
* ˆ ˆ *
* ˆ
ABˆ
dx
( A)
Bˆ
dx
*
ˆ
BAdx
dvs reellt.
*
AB ˆ ˆdx
*
AB ˆ ˆ BA ˆ ˆ dx
*
AB ˆ ˆdx
*
*
BA ˆ ˆdx
*
AB ˆ ˆdx
*
*
AB ˆ ˆdx
2 Re
*
BA ˆ ˆdx
*
AB ˆ ˆdx