Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Kap 5
Ex5:1 Anta att potentialsteget ligger vid x 0. Energin hos inkommande elektronen
är E 5eV. Potentialen är V ( x)
0, x 0 och V ( x)
V0 2
eV, x 0.
Lösningen har formen
ikx ikx
ix
( x)
Ae Be för x 0 och ( x)
Ce för x 0
Insättning i tidsoberoende Schrödingerekvationen ger
2 2
k
2mE
x 0 : E
k
2m
2 2
2m(
E
0
)
x 0 : V
V
0
E
2m
Kontinuitetsvillkor hos och d i x 0 : dx
A B C
ikA ikB iC
kA kB C
2
C
För att bestämma transmissionskoefficienten T eliminerar vi B :
2
A k
2kA ( k ) C
E V0
2
2
4
C
4
4k
k
E 4 1
x
T
2
2
2
A k ( k )
k
2
1
1 x 2
1
E V
0
1
k
E
där x V0
/ E . På liknande sätt bestäms reflektionskoefficienten genom att
eliminera C :
( k)
A ( k ) B 0
2
2
E V
0
2
2 1
1
2
B k ( k )
E
k
1
1
x
R
2
2
2
2
A k ( k )
1
1 x 2
1
E V
0
1
k
E
Alltså blir:
4
T
1
2
1
1
x V0
x
2
1
1
x E
1
x
, R
,
2
1
x