Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

vilket ger 0. 16 Å.
Ex4:12 Grundtillståndet innan expansionen är
2 x
( x)
sin , 0 x L
L L
och (x) 0 för övrigt. Det nya grundtillståndet efter expansionen är
x 2 x
1 x
( ) sin sin ,0 x L
2L
2L
L 2L
2
och (x)
0 för övrigt. Sannolikheten att partikeln i tillståndet samtidigt är i
tillståndet ges av*
*
dx
1
2L
2
2
L
0
2
L
L
0
x
x
sin sin dx
L 2L
x
3x
cos cos
dx
2L
2L
1
2L
2L
2L
3
2
2
2
2
L
1
2L
1
2L
2
1
2
L
0
x
x
x
x
cos
cos
dx
L 2L
L 2L
2L
x
2L
3x
sin sin
2L
3
2L
2
2
2 2
8L
3
32
2
9
0.36
L
2
0
2
(Motivation av *: Beteckna energiegentillstånden med energi
E
n
som
2 2
2L
1
n
kn
*
n
( x)
sin kn
x,
kn
, En
, n 1,2,3,...
m
ndx
L
2L
2m
0
Varje möjligt tillstånd hos systemet kan utvecklas i en Fourier-serie:
( x)
n0
Normeringskravet ger:
1
2L
c
n
n
*
dx
0
2L
0
dx
*
n
*
cmcn
m,
n0
2L
Kvantmekanikens sannolikhetstolkning:
c
2
n
2L
0
*
n
2
m0
c
2L
*
n
mdx
c
m
0
*
n
mdx
0
mn
dx
är sannolikheten att en mätning av energin hos ett system
i tillståndet ger svaret E
n
, dvs att systemet hittas i tillståndet
n
.
vilket motiverar *. Notera att c
n
.är ett komplext tal som i sig inte direkt kan
mätas. Jämför även med tal 4.8 ovan.)
mn
n0
c
2
n
n
mn