Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Ger då att bindningslängden är:
8
2
2.998 10
m 0.11 nm
28
9,01 10
R 0
9
6,39 10
2
Ex9:4 Rotationsenergier ges av E
rot
(
1)
där tröghetsmomentet I CM =μR 0
2ICM
där bindningsavståndet R 0 inte ändras men däremot den reducerade massan μ.
För väte gäller att μ HH = 0,5 m H medan det för HD gäller att μ HD (12)/(1+2) m H
= 2/3 m H
HH
Rotationsenergierna ändras då med en faktor 3
0,5/ 2 0, 75
1
Vibrationsenergierna ges av E
vib
( )
där K där
2
kraftkonstanten K inte ändras. Förändringsfaktor blir då
HH
0,75
0,87
HD
HD
Ex9:5 Nära jämviktspunkten kan potentialen för vibrationsenergier approximeras
med potentialen för en harmonisk oscillator: U( R) = U(R 0 ) + ½ k (R-R 0 ) 2 .
Ur figuren får vi att U(R 0 ) ≈ -2,7 eV, vilket tillsammans med att U( 0,06 nm) ≈
0 ger att k ≈ 2· 2,7 / ( 0, 05) 2 eV/nm 2 . För låga vibrationsenergier gäller E vib
= (v + ½ ) ħω, där ω=√(k/μ). Efterfrågad energiskillnad blir ħω = ħ√(k/μ) ≈
197,3√(2,16·10 3 /4,691·10 8 ) eV ≈ 0,42 eV.
Ex9:6 Skillnaden i fotonenergi hos absorberad och emitterad foton utgör
nivåskillnaden i vibrationsenergi:
hc hc 1240eVnm
1240eVnm
ΔE
vib
0, eV
λabs
λemit
495nm
520nm
12
Energiskillnaden mellan olika vibrationsnivåer ges av ħω där ω 2 = K/μ=
3,3210 28 s -2 enligt talets lydelse. Detta
ger ħω 6,58210 -16 eV1,8210 14 s -1 0,12 eV. Excitationen sker alltså till det
näst lägsta vibrationstillståndet (v = 1).
Ex9:7 Skillnad i energi mellan inkommande och spritt ljus är
ger E =1240/514.5 - 1240/520 24 meV.
E
hc hc
l2 l4
vilket