Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Ex 4:22
(a)
/
1
/
0
1
0 )
(
)
(
2
1
)
,
(
t
iE
t
iE
e
x
e
x
t
x
(b)
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
)
,
(
0
0
*
1
/
)
(
0
1
*
0
/
)
(
1
2
1
1
2
0
/
1
/
0
*
/
1
/
0
2
0
1
1
0
1
0
1
0
dx
x
x
e
dx
x
x
e
dx
x
dx
x
dx
e
x
e
x
e
x
e
x
dx
t
x
t
E
E
i
t
E
E
i
t
iE
t
iE
t
iE
t
iE
(c)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
)
,
(
0
*
1
/
)
(
1
*
0
/
)
(
2
1
2
0
/
1
/
0
*
/
1
/
0
2
0
1
1
0
1
0
1
0
x
x
e
x
x
e
x
x
e
x
e
x
e
x
e
x
t
x
t
E
E
i
t
E
E
i
t
iE
t
iE
t
iE
t
iE
Från lösningen till harmoniska oscillatorn vet vi att )
n(x
är reella, vilket ger
)
)cos(
(
)
(
)
(
)
(
2
1
/
)
(
)cos
(
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
)
,
(
1
0
2
1
2
0
0
1
1
0
2
1
2
0
/
)
(
/
)
(
1
0
2
1
2
0
2
0
1
0
1
t
x
x
x
x
t
E
E
x
x
x
x
e
e
x
x
x
x
t
x
t
E
E
i
t
E
E
i
där det sista ledet följer ur
2)
( 1/
n
E n .
(d)
dx
x
x
x
e
dx
x
x
x
e
dx
x
x
dx
x
x
dx
e
x
e
x
e
x
e
x
x
dx
t
x
x
x
t
E
E
i
t
E
E
i
t
iE
t
iE
t
iE
t
iE
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
)
,
(
0
*
1
/
)
(
1
*
0
/
)
(
0
2
1
0
2
0
/
1
/
0
*
/
1
/
0
2
0
1
1
0
1
0
1
0
där de två första integralerna är noll eftersom integranderna är udda.
Utnyttja nu återigen att att )
n(x
är reella:
dx
x
x
x
A
t
A
dx
x
x
x
e
e
x
t
E
E
i
t
E
E
i
)
(
)
(
,
cos
)
(
)
(
2
1
1
0
1
0
/
)
(
/
)
( 0
1
0
1