Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Lösningsförslag.
Ex1:1.
a) Tiden (enligt vad vi observerar i labbet) som det tar myonerna att färdas 10
4
10km
1,0 10
m
5
km med en hastighet av 0.98 c är t
3,4 10
s .
8
c 0,98
310
m/s
Enligt tidsdilatationen observerar vi att myonen har livstiden labb = där
Lorentzfaktorn
1
1
5, 025 Andelen som når jordytan
2
1
2
1
0,98
N t / 34 /(5,0252,2)
blir då e e 0,046 4,6%
N
0
N t / 34 /(2,2)
7
b) Klassiskt: e e 1,9 10
N
0
(Nästan inga jämfört med relativistiska fallet)
Syfte med problemet: genomföra relativistisk beräkning och illustrera
tidsdillatation i förhållande till klassisk beräkning
Ex1:2.
a) Våglängden ökar, ”rödförskjutning”, då källan rör sig bort från observatören.
b) För doppler-skiftet gäller:
2
1
v / c 1
1
v / c 1
supernovan rör sig med hastigheten 0,70c
2
2
1
5,7411
0,703 dvs
5,7411
1
c) Med =0,70 fås dopplerskift för ett objekt som närmar sig till
1
v / c 1
0,703
656,5 656,5
656,6 nm 274nm
( alt.
274nm)
1
v / c 1
0,703
1573
d) Rörelse vinkelrätt mot observatör. Jordradien är ca 40000 km/2π6400 km.
Christer antas befinna sig i en cirkulär bana med radie 6800 km. Hans
hastighet är då 2π6,810 6 m/(9060s)7,9110 3 m/s.
Detta ger
gammafaktorn:
1
1
10
110
. Ej
2
1
5
2
1
(2.6 10
)
mätbar rödförskjutning.