Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Kap. 6
Ex6:1 (a) Det klassiska värdet på rörelsemängdsmomentet är
31
3
33
L r p rp mvr 9.110
10
10
9.110
kg m 2 /s
Kvantmekaniskt blir
rmv
1
l
2
1
4
L
l( l 1) . Sätt dessa lika:
rmv
l(
l 1)
l(
l 1)
rmv
2
1
2
2
1 9.110
4 1.05510
33
34
2
86
(b)
L z
m , m l,...,
l ger 2l 1
173 olika värden.
(c)
L
L z
l(
l 1)
1
l(
l 1)
0.012
Ex6:2 (a) I grundtillståndet är banrörelsemomentskvanttalet lika med noll, och totala
1
rörelsemängdskvanttalet j s . Alltså fås två energinivåer:
2
E m
g
s
B
Energisplittring:
B
24
24
24
B
B
9.27 10 0.5 9.27 10 0.5 4.6 10 J
5
2.9
10
eV
E
2sg
5
B
B 5.810
eV
(b) Protonens magnetiska moment kan ha komponenten längs det pålagda
fältet som kan vara antingen med eller motriktat, vilket ger en uppsplittring
av energin i två nivåer. Dessa nivåer är
E m
27
27
j
2.79
N
B 0.5
2.79 5.05
10
0.5 3.5 10
J
8
2.2
10
eV
Splittringen är
8
E
2m
j
2.79
N
B 4.4 10
eV
Ex6:3 (a) I stället för att räkna på två partiklar med vardera massa m som sitter på
avståndet a och roterar runt tyngdpunkten, så studerar vi ett ekvivalent