Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Detta problem innehåller rätt många beräkningar. Diverse mindre slarvfel<br />
innebar inte poängavdrag på tentan. Andra approximationer än de ovan<br />
accepteras om de motiveras på ett korrekt sätt.<br />
Ex11:5 Genom att rita upp ett diagram av logaritmen som funktion av tiden ser man<br />
att det rör sig om två distinka sönderfallskonstanter. Genom att betraka<br />
antal sönderfall per tidsenhet vid 100 respektive 200 s syns tydligt att den<br />
ena halveringstiden är nära 100 s. Mha sönderfallskonstanten<br />
ln 2<br />
3<br />
6.9310<br />
s -1 kan bidraget från sönderfallen från av komponenten<br />
T<br />
1/ 2<br />
med den längre halveringstiden vid 0, 5, 10 och 20 s beräknas med<br />
R = R 0 e -t där R 0 485.2 till 485, 469, 453 och 422 vilket ger att<br />
sönderfallsraten av den kortlivade nukleiden är 41580, 20793, 10398,<br />
2601. Av detta ser man att den kortlivade nukleiden har en halveringstid<br />
som är nära 5 s.<br />
R <br />
ln<br />
2601 <br />
<br />
ln<br />
<br />
0 41580<br />
Sönderfallskonstanten är<br />
R<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0. 1386 .<br />
t<br />
20<br />
Vid tiden t = 0 förväntas vi ha N 0 = R 0 / kärnot av vardera nukleiden dvst<br />
totalt N 41580/0.1386 + 485.2/0.00693 300000 + 70000 3,70 10 5<br />
kärnor<br />
Ex11:6 Bor’s molvikt är 10.811 kg/kmol. I 1m 3 bor finns då 2460/10,811 kmol <br />
227·6,022·10 26 boratomer. Antalet bor-10 kärnor per volymsenhet är då<br />
n0,2·227·6,022·10 26 .<br />
Linjära absorbtionskoefficienten blir då μ = σn där tvärsnittet σ =3835 b =<br />
3835·10 -28 m 2 vilket ger μ 0,2·227·6,022·10 26·3835·10 -28 m -1 10485 m -1 =<br />
10,485 mm -1 .<br />
För att 99% skall stoppas krävs då att e -μx = 0,01 vilket ger att<br />
x = -ln(0,01)·1/μ 4,605/10,485 mm 0,44 mm<br />
Ex11:7 Ur den första figuren ser man 236 U har en bindningsenergi av ca 7,2 MeV per<br />
nukleon. Ur den <strong>and</strong>ra figuren ser man att de vanligaste<br />
sönderfallsprodukterna har massnummer kring 140 och 95. Eftersom två<br />
neutroner frigörs finns 236-2=234 nukleoner som dessa sönderfallsprodukter<br />
skall dela på. Vi väljer då att använda 139 resp 95 nukleoner i de två<br />
fragmenten. Bindningsenergierna för dessa är ca 8,0 resp 8,4 MeV per<br />
nukleon. Q-värdet för reaktionen blir då: 139*8,0 + 95*8,4 – 236*7,2 200<br />
MeV. Varje 236 U-sönderfall ger sålunda ca 200 MeV = 3,2*10 -11 J. Antalet
Change language