Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

(Kontroll:
4
T R
1
1
x 1
1
x
1
x
2
2
4
1
x
1
2 1
x (1 x)
1
2 1
x (1
2
2
1
1
x 1
1
x
x)
1
OK!)
I det aktuella problemet är x 2 / 5 vilket ger T 0.993,
R 0. 007 .
Ex5:2 Använd resultaten för tunnling genom en bred potentialbarriär som
konstruerades på föreläsningen.
a
31
19
2m(
VB
E)
2 (9.110
) (200 50) 1.6
10
9
a
10
34
1.05510
62.6
16E(
VB
E)
2a
16 50
(200 50) 262.6
54
T
e
e 1.16 10
2 2
VB
200
Låt oss jämföra med resultatet från den exakta formeln, som ges i kursboken
på sidan 205. Med x E / VB
50 / 200 blir
4x(1
x)
54
T
1.16 10
2mV
(1 )
2
B
x
sinh
a
4x(1
x)
dvs samma resultat.
För att bekräfta att det är rimligt att behandla barriären som bred beräknar vi
elektronens de Broglie våglängd inuti barriären:
34
h h h
6.6310
10
1.0 10
m
p
31
19
2m(
VB
E)
2 9.110
(200 50) 1.6
10
dvs en tiondel av barriärbredden. Alltså är det motiverat att betrakta barriären
som bred.
Ex5:3 Börja med fallet då den inkommande partikeln har energi ovanför barriären:
E . Lösningarna har formen
U 0
( x)
Ae
( x)
Ce
( x)
Fe
ikx
ik ' x
ikx
Be
De
, L x
ikx
ik
' x
, x 0
,0 x L
där
2 2 2 2
k k'
2mE
2m(
E
0
)
E U
0
k , k'
U .
2m
2m