Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Kapitel 13 Exempeltenta
Exempel-Tentamen i Modern Fysik, 5A1247,
Hjälpmedel: 2 A4-sidor med egna anteckningar, Beta och fickkalkylator samt institutionens
tabellblad utdelat under tentamen.
Examinator: Bengt Lund-Jensen och Mats Wallin
Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. Poäng från inlämningsuppgifter
tillkommer. För godkänt krävs preliminärt 16 p.
1. I ett tabellverk kan man läsa att cτ = 491 μm för en B + -meson, där c är ljushastigheten i
vakuum och τ är medellivslängden i partikelns vilosystem. Samtidigt finner man i
beskrivningen från ett experiment att medelsträckan en B + -meson färdas innan den
sönderfaller är 3 mm. Vilken rörelsemängd måste B + -mesonen ha i experimentet? (Bmesonens
massa är 5279,00,5 MeV/c 2 ) (5p)
2. En elektron med försumbar energi binds med en heliumkärna He 2 .
Vilken våglängd har den emitterade fotonen? (5p)
3. I en doktorsavhandling som försvarades våren 2006 diskuteras en ny detektor tänkt att
användas vid bestrålning av cancerpatienter. I denna detektor mäts -fotoner som passerat
patienten från bestrålningen. I en av de studerade detektoruppställningarna uppskattades
att det krävdes 8 mm av wolfram innan hälften av inkommande fotoner med 18 MeV
energi har växelverkat.
Densiteten hos wolfram ur tabell är 19,3 10 3 kg/m 3 .
a) Beräkna tvärsnittet för att 18 MeV fotoner växelverkar i wolfram. (3p)
b) Detektorn består av ett antal 0,5 mm tjocka wolframplattor. Hut många plattor behövs
för att 80% av de inkommande fotonerna skall ha växelverkat? (2p)
4. Krafterna mellan atomerna i en HCl-molekyl kan approximativt representeras av en
fjäder med fjäderkonstanten 516 N/m. Detta innebär att atomerna kommer att utföra en
harmonisk svängningsrörelse i förhållande till varandra. Beräkna den lägsta och den näst
lägsta energinivån för denna rörelse. (5p)
5. Hur mycket förväntas ledningsförmågan i en halvledare med bandgapet 1 eV öka om
temperaturen ökar från rumstemperatur, 300K, med 5 K till 305K? (5p)
6. I atomärt väte finns en uppsplittering i energinivå pga upplinjering mellan protonens och
elektronens spinn. Övergången resulterar i utsändade av radiovåg med 21 cm våglängd.
Övergången är ”förbjuden” vilket gör att den är sällsynt, samt att det exiterade tillståndet
är långlivat med livstid xxxx. I galaxer finns dock tillräckligt många vätaatomer för att
vågor från denna övergång skall kunna observeras på jorden.
a) Antag att medellivslängden motsvarar en tidsosäkerhet för tillståndet. Bestäm
osäkerheten i energiskillnaden vid mätning av övergången. (1p).