Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Kap 10. Fasta ämnen, halvledare
Ex10:1 Konduktiviteten σ (=1/resistiviteten) ges av j= σE där j är strömtätheten och
2
qe
e
E det elektriska fältet. Men där q e är elementarladdningen, e är
me
densiteten av ledningselektroner och är medeltiden mellan kollisioner.
me
Detta ger: .
2
q
densitet
atomvikt
e
e
3 3
10,5 10
kg / m
28 3
5,86 10
m
-27
e
107,868u 1,66
10
kg/u
a)
31
me 9,1094
10
kg
14
3,78 10
s
2 -8
-19 2
28 3
qe
e
1,6 10
m1,602
10
C
5,86
10
m
b)
Fermihastigheten: vF
2EF
2 5,48ev
3
6
4,6310
c 1,39 10
m / s
2
me
0,51MeV
/ c
6
14
8
Fria medelväglängden: L vF
1,39 10
m / s 3,78
10
s 5,27 10
m
c) Antag att varje silveratom upptar volymen d 3 där d är avståndet mellan
närliggande atomer i ett kubiskt gitter. Antalet atomer per m 3 är enligt ovan
5,8610 28 3 28
vilket ger d 1/ 5,86 10
10
2,6 10
m .
Vi ser att L är ca 200 gånger större, dvs elektronerna kolliderar inte med
varje atomerna, utan snarare med oregelbundenheter i gittret eller
vibrationer.
Parantes pga att boken inte härleder formler på ett självklart sätt:
Härledning av varför
v
drift
q
E
e
:
m
e
Ledningselektronerna utan pålagt elektriskt fält rör sig i slumpmässig
riktning mellan kollisioner med en hastighet v. (Kollisionerna sker klassikt
mot atomerna i gittret, och kvantmekaniskt mot vibrationskvanta eller
oregelbundenheter/föroreningar i gittret). När ett elektriskt fält läggs på
kommer elektronerna att ha en rörelse överlagrad den slumpmässiga med
en hastighet v drift mot det elektriska fältet. v är betydligt större än v drift .
Mellan varje kollision färdas en elektron sträckan s pga elektriska fältets
acceleration enligt
Medelsträckan ges då av
2
q E t
s (kraften från det elektriska fältet är ju q e E).
m 2
e
e
2
q t
e
E
s .
m 2
e