Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

ikx
e .) Resultatet illustrerar att bundna tillstånd är stående vågor som
består av vågor som fortskrider i + riktningen, och sedan reflekteras tillbaka
i – riktningen i sin helhet, och på så sätt går fram och tillbaka. Därför måste
medelvärdet av rörelsemängden vara noll.
Ex4:18 En partikel i en potential V (x)
har vågfunktionen
ax
Nxe
0 x
( x)
0
x 0
Bestäm potentialen och energin.
2 2
d
( x)
V
( x)
( x)
E
( x)
2
2m
dx
2 2
2
2
d d
ax
2 ax
( x)
N(1
ax)
e N(
2a
a x)
e
2
2m
dx 2m
dx
2m
2
2a
2
a
( x)
( E V
( x))
( x)
2m
x
2
2a
2
E V
( x)
a
2m
x
Genom att kräva att potentialen ska gå mot noll i oändligheten kan vi nu
avläsa att
2 2
a
E
2m
2
2a
V ( x)
,0 x
2m
x
V ( x)
,
x 0
Ex4:19 (a) Om både position och rörelsemängd har väntevärde lika med noll så kan
Heisenbergs osäkerhetsprincip x p
skrivas:
2
2
2
2 2
2
x p p . Väntevärdet av energin kan därför
2
4 4 x
uppskattas enligt:
E
p
2
2m
1
2
2
m
x
2
2
8m
x
2
1
2
2
m
x
2