Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2<br />
2<br />
Ex7:3 a) J L S betrakta | J | | L S | som kommer att innehålla<br />
skalärprodukten L S som en term:<br />
2<br />
| J | J J L S L S L L S S 2L<br />
S<br />
<br />
|<br />
<br />
<br />
|<br />
L |<br />
1 2 2 2<br />
L S J | | L | | S |<br />
2<br />
Detta operatoruttryck får nu verka på ett tillstånd ψ:<br />
1 2 2 2 1<br />
L S | J | | L | | S | j(<br />
j 1)<br />
(<br />
1)<br />
s(<br />
s 1)<br />
<br />
2<br />
2<br />
2<br />
| S |<br />
2<br />
2L<br />
S<br />
2<br />
<br />
b) Samtidigt gället att L S | L | | S | cos<br />
där är vinkel mellan de två.<br />
1<br />
<br />
j(<br />
j 1)<br />
(<br />
1)<br />
s(<br />
s 1)<br />
<br />
L S<br />
L S <br />
<br />
cos<br />
arccos<br />
arccos<br />
2<br />
<br />
| L | | S |<br />
| L | | S | (<br />
1)<br />
s(<br />
s 1)<br />
<br />
<br />
<br />
P 1/2 : ( ½ betyder j=½ , P står för l=1 )<br />
<br />
1 1 3 1 3 <br />
( ) 1(2)<br />
( ) <br />
2 2 2 2 2<br />
<br />
arccos<br />
<br />
arccos<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
2 <br />
2 <br />
<br />
145<br />
3<br />
<br />
P 3/2 : (3/2 betyder j=3/2 , P står för l=1 )<br />
<br />
1 3 5 1 3 <br />
( ) 1(2)<br />
( ) <br />
2 2 2 2 2<br />
<br />
arccos<br />
<br />
<br />
arccos<br />
<br />
3 <br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
2 <br />
1<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
66<br />
D 3/2 : ( 3/2 betyder j=3/2 , D står för l=2 )<br />
<br />
1 3 5 1 3 <br />
( ) 2(3) ( ) <br />
2 2 2 2 2<br />
<br />
arccos<br />
<br />
arccos<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
6<br />
<br />
<br />
2 <br />
3 <br />
<br />
135<br />
6<br />
<br />
Ex7:4 Enligt klassisk mekanik är rörelsemängdsmomentet L I <br />
där I är<br />
tröghetmomentet och vinkelfrekvensen (med riktning definierad av<br />
rotationsaxeln).
Change language