Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Ex:6.6 Vätes energinivåer är
E
n
m e
4
e
2 2 2
2(4
0
) n
Med kärnladdning e Ze (elektronladdningen är oförändrad: e ) kommer
energinivåerna att ersättas av
2 4
meZ
e
En
2 2 2
2(4
) n
(a) He har Z 2 och dess joniseringsenergi blir
2
Li
har Z 3 vilket ger
2
Z 13.6
54.4 eV
2
Z 13.6
122.4 eV
(b) Medelavståndet till kärnan är effektiva Bohrradien, som modifieras enligt
0
a
0
4
0 4
2
e m
2
2
0
a0
2
e Ze m e
För H är a
0
0. 529 Å. För He 2
blir a
0
0. 265 Å, och för Li blir
a 0.176
0
Å. Eftersom elektronbanans radie blir mindre kommer dess
hastighet att öka enligt osäkerhetsprincipen. Därför blir hastigheten mer
relativistisk, och relativistiska korrektioner till energinivåerna blir viktigare.
Kommentar: Den viktigaste relativistiska effekten är spin-ban kopplingen,
som uppkommer på grund av följande effekt. I en klassisk bild, där
elektronen cirkulerar runt kärnan, kan vi i stället från elektronens
vilosystem anse den positivt laddade kärnan som en cirkulerande ström.
Elektronen omges därför av en cirkulerande elektrisk ström, och denna
genererar ett magnetfält som elektronen känner av. Detta magnetfält
kopplar till elektronspinnet och ger upphov till ett bidrag till energin. Man
kan visa att denna energi är
E
LS
2
Ze
2
8 m c
2 3
0 e
r
L S
Denna korrektion till energin blir viktigare (=större) för större värden på Z .
Detta är en relativistisk effekt eftersom elektronspinn är en relativistisk
effekt, som förutsägs av den relativistiska Dirac-ekvationen.