Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2 2 2 2<br />
k <br />
2mE<br />
2m(<br />
U<br />
0<br />
E)<br />
där E U<br />
0<br />
k , <br />
2m<br />
2m<br />
<br />
<br />
den sökta lösningen genom att byta ik ' mot . Detta ger<br />
2<br />
2<br />
sin ( k'<br />
L)<br />
sinh ( L)<br />
osv.<br />
ik'<br />
. Alltså fås<br />
Ex5:4 (a) Lösningen har formen<br />
( x)<br />
Ae<br />
ikx<br />
Be<br />
ikx<br />
, x 0<br />
där<br />
2<br />
k<br />
E <br />
2m<br />
2<br />
2 2<br />
<br />
<br />
2m<br />
V<br />
( x)<br />
Ce<br />
x<br />
, x 0<br />
2mE<br />
2m(<br />
V E)<br />
k , <br />
<br />
<br />
<br />
2mE(5 / 4 1)<br />
<br />
<br />
2mE<br />
/ 4<br />
<br />
<br />
k<br />
2<br />
Kontinuitetsvillkor:<br />
Bestäm<br />
B, C :<br />
A B C<br />
ikA ikB C<br />
2<br />
ik k / 2 ik 1<br />
2i<br />
(1 2i)<br />
3 4i<br />
( ik)<br />
A ( ik)<br />
B 0 B A A A A A<br />
ik k / 2 ik 1<br />
2i<br />
1<br />
4 5<br />
2ik<br />
2ik<br />
4i<br />
4 4(2 i)<br />
8 4i<br />
2ikA<br />
( ik )<br />
C C A A A A A A<br />
ik <br />
ik k / 2 2i<br />
1<br />
2 i 4 1<br />
5<br />
Lösningen blir:<br />
ikx 3 4i<br />
<br />
( x)<br />
A<br />
e e<br />
5<br />
8 4i<br />
x<br />
( x)<br />
A e , x 0<br />
5<br />
(b) Reflektionskoefficienten blir<br />
ikx<br />
<br />
,<br />
x 0<br />
<br />
R <br />
B<br />
A<br />
2<br />
2<br />
<br />
( ik)<br />
( ik)<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
k<br />
k<br />
2<br />
2<br />
1<br />
Ex5:5 (a) Detta kan inte vara ett bundet tillstånd eftersom partikeln till slut kommer<br />
att tunnla ut genom en av barriärerna, och då bli obunden.<br />
(b) Vi kan uppskatta tiden innan partikeln tunnlat ut ur brunnen med följ<strong>and</strong>e<br />
resonemang, som är nära besläktat med analysen av radioaktivt sönderfall.<br />
Studera en partikel med energin E V . Uppskatta hastigheten:<br />
B
Change language