Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Kap. 5
Ex5:1
(T) Bestäm reflektionskoefficienten för en 5eV elektron som kolliderar med
ett potentialsteg där potentialen minskar med 2eV.
Ex5:2 (T) Vilken andel av en stråle E 50eV elektroner passerar genom en
V 200eV spänningsbarriär över ett avstånd på a 1nm?
B
Ex5:3
Ex5:4
Ex5:5
Ex5:6
Ex5:7
Härled relationerna formlerna för transmissions och reflektionskoefficienten
för reflektion från en rektangulär potentialbarriär.
ikx
En partikelstråle med vågfunktionen
in
e och energi E infaller mot ett
potentialsteg på V 5E / 4 .
(a) Bestäm det reflekterade tillståndet samt tillståndet som intränger i det
klassiskt förbjudna området.
(b) Bekräfta att reflektionskoefficienten är lika med ett.
(a) En partikel med energi E befinner sig mellan två identiska
potentialbarriärer med höjd V B
E och bredd a . Kan detta vara ett
bundet tillstånd? Förklara!
(b) Studera som ett exempel vad som händer för en elektron mellan två
barriärer med bredd a 2L,
L 1Å, där L är avståndet melllan
barriärerna, och E V B
/ 2, V 10 eV.
B
(T) I ett STM undersöks en metallyta antar vi att avståndet mellan spetsen
och ytan kan beskrivas som en kvadratisk potentialbarriär som ligger 3eV
ovanför de tunnlande elektronernas energi. Om separationen är L 0.2 nm,
hur mycket skulle tunnelsannolikheten och därmed tunnlingsströmmen
ändras pga. en 0.001 nm ändring i barriärbredden? Behandla barriären som
en bred barriär.
Ehrenfests teorem säger att kvantmekaniska väntevärden uppfyller
klassiska rörelseekvationer, och visar därmed hur den klassiska mekaniken
uppkommer.
(a) Visa sambandet mellan väntevärdena för position och rörelsemängd:
d x
m p
dt
(b) Visa motsvarigheten till Newtons rörelselag:
d p dV
dt dx
Anm: I kvantmekaniken gäller dessa samband enbart för väntevärdena, inte
för de ingående operatorerna.