Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

2mE
p 2E
E VB
k p k
2mE
v
m m
Antag nu en semiklassisk bild där elektronen studsar fram och tillbaks mellan
potentialväggarna med separation L , med tiden t L / v L m / 2E
för att
komma från ena väggen till den andra. Sönderfallskonstanten , som är
inversen av livstiden, 1/
, för elektronen i potentialbrunnen är lika med
försöksfrekvensen för att tunnla genom barriären, som är
1/
t v / L 2E
/ m / L försök per sekund, multiplicerat med
tunnlingssannolikheten som är
16E(
V ) 2
2m(
V E)
B
E a
B
T
e ,
2
VB
för en bred barriär med bredd a . Alltså blir livstiden
1
t
T
L
m
2E
16E(
V
V
B
2
B
1
E)
exp
2
2m(
V
B
E)
a
För en elektron med a 2L,
L 1Å, E V B
/ 2, V 10 eV blir
10
31
9.110
2 5 1.6
10
1
16
5(10 5)
exp 2
2
10
15
2 10
s
B
2 9.110
(10 5) 1.6
10
31
19
10
11
2 10
19
34
1.05510
Ex5:6 För en bred barriär använder vi approximationen
16E(
V ) 2
2m(
V
B
E a
T
e ,
2
VB
2
a
som är giltig när e 1.
B
E)
Ändringen i tunnlingssannolikheten om L ändras med L är
dT
T
T
L
( 2 ) TL
2L
dL
T
Numeriskt:
2 9.110
31.6
10
1.05510
T
9
2 9 10
0.00110
T
31
19
9
9 10
m 1
34
9
0.02
En ändring av tunnlingsavståndet med L 0. 001nm ger alltså en fullt mätbar
2% ändring av tunnlingssannolikheten, dvs en 2% ändring i
tunnlingsströmmen.