Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

(b) Den mest sannolika radien hos tillståndet maximerar sannolikheten:
d u
dr
2
dr
e
dr
2( l 1)
2
r ( l 1)
a
2
r ( l 1)
a
r
2( l1)
2r
/( l1)
a0
2( l1)
2r
/( l1)
a0
~ e
0
0
0
(c) Väntevärdet hos radien blir
r
0
r u(
r)
2
(
l 1)
a
0
2
2
dr
(
l 1)
a
2l3
2l3
1 (2l
3)!
(2l
2)! (2 /( l 1)
a )
0
(d) Väntevärdet hos radien i kvadrat blir
r
2
(
l 1)
a
u(
r)
0
2l3
2
dr
(
l 1)
a
1 (2l
4)!
(2l
2)! (2 /( l 1)
a )
1
(2l
2)!
0
2l4
1
(2l
2)!
2l5
0
0
rr
2( l1)
e
2r
/( l1)
a0
(2l
3)( l 1)
a
2
2l3
2 2 2
2 2( l1)
2r
/( l1)
a0
0
r
(e) Visa att osäkerheten i radien
0
0
r
r
e
0
dr
dr
2
(2l
4)(2l
3)( l 1)
a
4
r blir liten jämfört med r när
2
0
l .
r
r
r
r
r
2
r
r
2
2 2
1 (2l
4)(2l
3)( l 1) a0
2 2
(2l
3) ( l 1)
a
2 / 4
0
/ 4
1
2l
4
1
2l
3
1
2l
3
0, l
(f) Hitta den klassiska radien r c
genom att minimera den effektiva potentiella
energin
2
2
2
2
dVeff
( r)
d L e L e
4
0L
r
2
3
2
c 2
dr dr
0
2mr
4
0r
mr 4
0r
e m
Kvoten mellan den mest sannolika radien och den klassiska radien:
2