Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Pss blir
dvs imaginärt.
*
*
Aˆ Bˆ
BA ˆ ˆ
*
dx
AB ˆ ˆ
*
dx
AB ˆ ˆ
*
dx
2Im AB ˆ ˆdx
Ex5:9 Fyll i de saknade stegen på föreläsningen i härledning av Heisenbergs
osäkerhetsrelation. Låt ( x)
(
x)
( x)
, där ( x),
(
x),
( x)
är komplexa
funktioner och är ett komplext tal. Eftersom
så måste
2
dx
( x)
*
dx
2
*
dx 0
*
dx
*
2
dx 0
Eftersom denna olikhet gäller för alla värden på , så gäller den när ges
av
(a) Schwarz olikhet:
2
dx
2
dx
2
dx
*
dx
2
dx
2
*
2
2
*
dx
2
*
dx
dx
dx
*
*
dx
2
*
*
dx
dx 0,
2
dx
2
*
dx
2
dx
*
dx
*
dx
*
*
*
*
*
*
dx dx
dx
dx
dx dx
dx 0
2
dx
2
*
dx
*
2
dx 0
2
dx
2
dx
*
dx
2