Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Kap 8
Ex8:1 a) Väteatomerna är klassiskt särskiljbara partiklar (tillräckligt låg densitet i en
gas att de i princip går att följa) Maxwell-Boltzmann-statistik.
Sannolikheten att en elektron har energi mellan E och E+dE ges av
tillståndstätheten multiplicerat med fördelningsfunktionen, normerat till rätt
totala antal elektroner:
1
P(
E)
D(
E)
N(
E)
M B
dE
N
där D(E) är tillståndstätheten och N(E) är födelningsfunktionen,
E
/ kBT
här Maxwell-Boltzmann-fördelning: N(
E)
M B
Ae där A är en
normeringskonstant.
13,6
Energinivåer i väte: En eV
2
n
För grundtillståndet, n=1, gäller att det kan ha två elektroner (olika spinn)
D(E) =2 (vi bortser från eventuell normeringsfaktor eftersom vi kommer att ha samma
faktor för det exciterade tillståndet och vi skall jämföra förhållanden).
Det första exciterade tillståndet, n=2, kan ha l=0 elller l=1 vilket ger 4
gånger så många möjliga tillstånd som i grundtillståndet (l=1 kan ha tre
olika värden på m l )
Det andra exciterade tillståndet har degerenationsgrad 2(4+5)=18
Förhållandet blir då:
E
/ k T
1 1
2 B
P ( E
k T
m
) D(
E
B
m
) N(
Em
) Normeringsfaktorer
D(
Em
) e D(
Em
) 13,6
/
2 2
n m
e
E1
/ kBT
P(
En
) D(
En
) N(
En
) tar ut var andra D(
En
) e D(
En
)
där k B T skall uttryckas i eV
1
(
5
13,61
/(8,61710
300)
171
P E
P(
E
)
)
8
2
2
4
a) T=300 K : e
10 0
1
P E
P(
E
)
)
18
2
3
9
1,
b) T=100 000K: e
9 e 2, 2
1
(
5
13,61
/(8,61710
100000)
40
1
(Temperaturen skall jämföras med solytans, som är ca 6000 K.)
Ex8:2 a)Totala antalet elektroner ges av
N
0
dn
dE
(boken använder D(E) för dn/dE och N(E) F-D för f FD )
Vid T=0 är f FD =1 då E E F och f FD =0 då E > E F .
f
FD
dE