Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

d
da
0
r
2 ar
3 ar
d 2 2 3 3!
e dr r e dr
3 4 4
da
0
a a a
osv. Klart!
Normeringsintegralen blir:
0
( r)
1
2
4r
2
dr
N
2
1
4
e
0
2r
/ a
2 2
2
0 2
3
r dr N1
4
N1
a0
1
3
(2 / a )
0
Välj därför
N
1
1
.
a
3
0
0
(b) Ortogonalitet:
*
2
*
r
/ a0 r
/ 2a0
2
( r)
( r)4r
dr N N 4
e (1 br)
e r dr
0
1
2
1
( 3 r
2 6
)
3 / 2a
b
r br e dr
3
(3 / 2a
) (3 / 2a
)
4
0
2
2 0
3 / 2a
b
3
0
0
0
1
2a
Normering:
2
2
2 2
2 1
r
/ a 2
2
2 1 3 1
0
4 r
/ a0
2
( r)
4r
dr N
2
4
1 r e r dr N
2
4
r r
r e dr
2a
0
0
a
0
0
2a0
2
2 2 1 6 1 24
2 3 24
2 3
N
2
4
N
3
4
5 2
4a
0 2
6 N
2
8a
0
1/ a a
0 0 1/ a 2a
0 0 1/ a
4
0
0
0
0
Välj
N
2
1
.
8a
3
0
(c) I stället för att plotta
1
och
2
är det bekvämt plotta funktionerna
u( r)
r
( r)
, eftersom sannolikheten att hitta elektronen i r, r dr är
2
2
2
( r)
4r
dr u(
r)
4dr
. Sätt a
0
1 i figuren. Grundtillståndet (röda kurvan)
motsvarar
1
som saknar nod. Första exciterade tillståndet (gröna kurvan)
motsvarar
2
som har en nod.