Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Kap 13. Exempeltentamen
1. I ett tabellverk kan man läsa att cτ = 491 μm för en B + -meson, där c är ljushastigheten i
vakuum och τ är medellivslängden i partikelns vilosystem. Samtidigt finner man i
beskrivningen från ett experiment att medelsträckan en B + -meson färdas innan den
sönderfaller är 3 mm. Vilken rörelsemängd måste B + -mesonen ha i experimentet? (Bmesonens
massa är 5279,00,5 MeV/c 2 ) (5p)
Lösning: Rörelsemängd som vi mäter i labbet är p = mγc, där mesonen färdas med
hastighet c. γ är Lorentz-faktorn. Tidsdillatation ger att vi i labbet då mäter en
meddelivstid av γτ vilket ger medesträcka inna sönderfall L= γcτ. Ur detta fås att
γ=L/cτ dvs är p = mγc = mc L/cτ 5279 * 3/0,491 MeV/c 32 GeV/c
2. En elektron med försumbar energi binds med en heliumkärna He 2 .
Vilken våglängd har den emitterade fotonen? (5p)
Lösning:
Den emitterade fotonens energi är samma som minus joniseringsenergin. Med
kärnladdningstalet Z 2 fås:
2 4
mZ e
E En 1
4 13.6
54.4 eV
2 2
2(4
0
)
Detta motsvarar den emitterade fotonvåglängden
hc hc
E 228 Å
E
3. I en doktorsavhandling som försvarades våren 2006 diskuteras en ny detektor tänkt att
användas vid bestrålning av cancerpatienter. I denna detektor mäts -fotoner som passerat
patienten från bestrålningen. I en av de studerade detektoruppställningarna uppskattades
att det krävdes 8 mm av wolfram innan hälften av inkommande fotoner med 18 MeV
energi har växelverkat.
Densiteten hos wolfram ur tabell är 19,3 10 3 kg/m 3 .
c) Beräkna tvärsnittet för att 18 MeV fotoner växelverkar i wolfram. (3p)
d) Detektorn består av ett antal 0,5 mm tjocka wolframplattor. Hut många plattor behövs
för att 80% av de inkommande fotonerna skall ha växelverkat? (2p)
Lösning: Linjära absorbtionskoefficienten fås ur μ =ln2/L 1/2 där L 1/2 är halvvärdestjockleken.
Ur detta fås tvärsnittet som σ = μ/n där n är antal wolframatomer per
volymsenhet. n = densitet N A /molvikt
= 19,310 3 kg/m 3 6,02210 23 atomer/mol / 0,1834 kg/mol 6,3410 28 m -3
a) Detta ger σ = ln2/( L 1/2 n) = 0,693/(810 -3 m 6,3410 28 m -3 ) 13,7 10 28 m
14 b
b) Sök x så att e -μx = (1-0,80) = 0,20 ger
x = - (ln0,2/ln2) L 1/2 1.609/0.693 8 mm 18,6 mm,
dvs det behövs 37 plattor