Exempelsamling - KTH Particle and Astroparticle Physics

Ex12:9 En partikel med massa m och energi E infaller från x 0 mot ett
potentialsteg i x 0 som ges av
0, x 0
V ( x)
V 0
0, x 0
Bestäm lösningen till tidsoberoende Schrödingerekvationen i fallet E V0
.
Ex12:10 Bestäm väntevärdena p och
grundtillståndet
1 2 2
x
/ 2a
a
e
2
p för en harmonisk oscillator i
, a
m
Integrationshjälp:
x
2
e
2
ax
dx
2
a
3
Ex12:11 Beräkna för den endimensionella harmoniska oscillatorn i grundtillståndet
(a) medelvärdet av potentiell och kinetisk energi.
(b) osäkerhetsprodukten ∆x∆p.
Ex12:12 Visa att en lösning till Schrödinger-ekvationen för en fri partikel i tre
dimensioner
2 2 2 2
E
2 2 2
2m
x
y
z
kan skrivas
ik r
( x,
y,
z)
Ae
Vad är sambandet mellan k k , k , k ) och energin E ?
(
x y z
Ex12:13 Beräkna sannolikheten att hitta en elektron i grundtillståndet för väte på
större avstånd från kärnan än Bohrradien.
Grundtillståndet för väte:
2 r
/ a 1
0
( r,
,
)
e
3
a 4
0
Ex12:14 Hur stor energi krävs för att jonisera en väteatom i n 3 -tillståndet?
Ex12:15 Bestäm väntevärdena av kinetisk och potentiell energi för en väteatom i 2stillståndet,
dvs n 2,
l 0 .