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于 当 时 荷 兰 也 是 人 才 荟 萃 之 地 , 得 有 机 会 在 学 术 研 究 方 面更 上 一 层 楼 。 从 此 , 他 在 荷 兰 埋 头 研 究 哲 学 和 数 学 , 从 事 著述 达 20 年 之 久 。任 何 一 位 从 事 数 学 研 究 的 人 , 首 先 要 “ 过 ” 古 希 腊 数 学这 一 “ 关 ”, 这 已 是 不 成 文 的 规 定 , 笛 卡 儿 也 不 例 外 。 很 长 一段 时 间 内 , 他 在 考 虑 有 关 尺 规 作 图 的 问 题 , 突 出 地 从 两 方 面入 手 :第 一 , 如 果 求 作 的 条 件 不 能 表 现 为 一 种 简 单 的 关 系 式 ,那 么 , 应 怎 样 解 决 这 个 作 图 问 题 呢 ? 例 如 , 某 几 何 问 题 归 结到 求 作 一 个 未 知 长 度 x, 而 x 应 满 足 方 程 x2=ax+b2(a、b 为 已 知 长 度 )。 遇 到 这 类 作 图 问 题 时 , 笛 卡 儿 认 为 , 必 须先 假 定 问 题 已 经 解 决 , 而 用 字 母 作 为 符 号 去 表 示 作 图 所 必需 的 已 知 和 未 知 的 线 段 , 根 据 这 些 线 段 之 间 的 关 系 解 出 未知 线 段 , 即 将 未 知 线 段 剥 离 出 来 。于 是 , 按 照 二 次 方 程 的 求 根 公 式 , 上 例 方 程=ax+ 的 解 就 是x=( 其 中 另 有 一 解 是 负 根 , 舍 去 )这 样 , 题 目 已 明 朗 化 , 就 可 以 作 图 如 图 34: 按 已 知 线 段和 b 为 直 角 边 作 直 角 三 角 形 ABC, 延 长 斜 边 AB 至 D,那 么 ,DA 即 是 所 求 作 的 x。100