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满 信 心 , 他 已 经 为 等 周 问 题 进 行 过 许 多 工 作 , 用 纯 分 析 理论 得 到 了 一 个 一 般 的 方 法 , 对 于 范 围 很 广 的 同 类 问 题 , 这方 法 是 系 统 而 统 一 的 。 于 是 , 他 总 结 对 这 课 题 的 研 究 成果 , 写 成 《 论 确 定 不 定 积 分 公 式 的 极 大 和 极 小 的 一 个 新 方法 》 呈 请 欧 拉 审 阅 斧 正 。拉 格 朗 日 这 篇 文 章 的 手 稿 立 意 清 新 , 果 然 一 针 见 血 地打 破 欧 拉 经 过 十 九 载 艰 辛 历 程 建 立 起 来 的 格 局 。 但 是 , 年轻 的 拉 格 朗 日 毕 竟 经 验 不 足 , 一 些 观 点 还 是 存 在 问 题 , 欧拉 建 议 他 继 续 探 索 和 完 善 , 并 且 为 他 提 供 必 要 的 参 考 资 料 。天 外 有 天拉 格 朗 日 所 知 道 的 等 周 问 题 体 现 一 种 新 的 数 学 思 想 ,正 如 他 所 作 的 论 文 内 容 那 样 , 引 出 极 大 和 极 小 理 论 的 一 个新 方 法 。 他 也 读 过 一 些 前 人 著 作 , 了 解 到 数 学 家 们 研 究 这个 问 题 已 经 历 了 几 十 个 春 秋 。原 来 , 早 在 1697 年 , 瑞 士 的 雅 各 · 伯 努 利 就 曾 向 数 学界 提 出 过 挑 战 , 内 容 包 括 几 种 情 形 的 相 当 复 杂 的 等 周 问题 , 当 时 , 应 战 的 人 踊 跃 得 很 , 其 中 也 有 弟 弟 约 翰 。 哥 哥曾 对 弟 弟 戏 言 , 说 是 如 果 能 够 解 决 这 个 问 题 , 就 奖 赏 五 十个 金 币 。 可 惜 , 弟 弟 没 能 得 到 奖 赏 , 后 来 是 由 挑 战 者 自 己宣 布 答 案 的 。约 翰 · 伯 努 利 教 授 将 接 力 棒 交 给 学 生 欧 拉 , 欧 拉 手 握211