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夹 角 , 既 然 法 线 是 与 切 线 相 垂 直 的 , 那 么 , 求 曲 线 的 切 线对 于 透 镜 的 设 计 来 说 , 其 重 要 性 就 可 想 而 知 了 。然 而 , 求 曲 线的 切 线 还 具 有 更 加深 刻 的 意 义 , 那 就是 : 切 线 是 割 线 对曲 线 上 某 点 的 趋 近极 限 。 见 图 46, 如果 直 线 与 曲 线 有 两个 相 邻 的 交 点 P 和Q , 当 Q 点 沿 着曲 线 无 限 接 近 于 P( 从 Q 至 Q1、Q2…) 点 时 , 直 线 PQ 的 极 限 位 置 PT 即这 条 曲 线 上 经 过 P 点 的 切 线 。 于 是 , 求 曲 线 的 切 线 就 从另 一 侧 面 反 映 了 极 限 思 想 。莱 布 尼 茨 面 临 一 场 严 重 的 挑 战 , 他 要 彻 底 解 决 切 线 问题 , 必 须 创 造 一 种 全 新 的 数 学 方 法 , 于 是 , 他 将 “ 纵 坐 标差 分 法 ” 向 前 推 进 一 步 , 一 种 新 方 法 “ 微 分 学 ” 终 于 问世 。 实 际 上 , 在 致 函 牛 顿 介 绍 纵 坐 标 差 分 法 之 前 , 他 写 了一 部 名 为 《 求 差 切 线 计 算 法 》 的 手 稿 , 其 中 已 表 露 出 微 分学 理 论 最 基 本 的 原 理 ;1677 年 7 月 11 日 , 他 在 另 一 部 手稿 中 进 一 步 予 以 引 申 , 推 出 一 些 运 算 法 则 。1684 年 ,《 学 艺 》 杂 志 发 表 了 一 篇 立 论 独 特 、 思 路 新1 64