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按 欧 几 里 得 辗 转 相 除 法 :4=3× 1+ 1符 合 命 题 1:3 与 4 互 质 , 经 过 辗 转 相 除 ( 这 问 题 简 单 ,只 相 除 一 次 , 未 辗 转 ), 得 到 最 后 余 1 的 结 果 。 于 是 可 以 写出 1=4-3, 即 23=4×23+3(-23), 知 道 方 程 有 一 解 :x=-23,Y=23。因 为 方 程 ax+by=c 只 要 有 一 组 整 数 解 x=x0,y=Y0, 便 有 一 切 整 数 解 :x=xO-bt y=y0+at式 中 t 为 整 数 。 故 x=-23-4t,y=23+3t。 要 使 x为 正 整 数 , 那 么 就 有 t=-6、-7、-8……, 当 t=-6 和 -7 时 ,x=1 和 5,y=5 和 2。 当 t=-8……,y 为 负 值 ; 又题 意 蜜 蜂 有 “ 多 只 ”(1 只 以 上 ), 因 此 , 答 案 为 : 蜜 蜂 5 只 , 蜘蛛 2 只 。后 人 从 命 题 l 得 到 意 外 的 收 获 : 解 二 元 一 次 不 定 方 程的 方 法 。 可 是 , 谁 会 料 到 当 初 欧 几 里 得 是 早 已 经 提 示 过 这个 精 彩 的 方 法 ?“ 蜂 蛛 同 箱 ” 问 题 非 常 简 单 , 凑 数 也 能 凑 上 , 但 是 , 当 人们 接 触 到 “ 五 猴 分 桃 ” 问 题 时 , 才 惊 叹 欧 几 里 得 的 辗 转 相 除法 竟 然 具 有 如 此 巨 大 的 威 力 ! 这 问 题 大 意 是 :五 只 猴 子 分 一 堆 桃 子 , 怎 么 也 不 能 均 分 成 五 份 , 大 家 约定 , 先 去 睡 觉 , 明 天 再 说 。 夜 里 , 猴 甲 偷 偷 起 来 , 吃 掉 一 个 ,这 时 它 发 现 正 好 可 以 均 分 成 五 份 , 便 分 好 五 份 , 把 自 己 的 一21