曼 教 授 也 说 希 尔 伯 特 的 方 法 是 令 人 不 快 的 、 有 害 而 古 怪 。1890 年 , 希 尔 伯 特 将 完 整 的 研 究 成 果 寄 由 《 年 鉴 》发 表 , 这 时 人 们 才 如 大 梦 初 醒 , 普 遍 地 认 识 到 并 接 受 了 希尔 伯 特 工 作 所 产 生 的 革 命 性 影 响 。 随 后 , 戈 尔 丹 给 出 了 希尔 伯 特 的 一 个 定 理 的 另 一 种 证 法 , 并 向 他 致 敬 说 :“ 如 果不 是 你 建 立 的 那 种 完 全 正 确 的 概 念 和 方 法 , 我 无 论 如 何 也得 不 到 这 种 证 明 ”。“ 不 变 量 之 王 ” 的 王 位 动 摇 了 。 岂 止 是 “ 动 摇 ”? 当 时人 们 认 为 戈 尔 丹 王 国 的 城 堡 已 被 夷 为 平 地 , 而 且 再 也 无 法重 建 。 于 是 , 戈 尔 丹 心 悦 诚 服 地 将 王 位 退 让 给 年 轻 的 希 尔伯 特 , 他 愉 快 而 自 我 解 嘲 地 说 :“ 我 自 己 一 直 确 信 , 神 学 也 有 它 的 价 值 。”哥 廷 根 以 外 无 生 活当 年 , 高 斯 作 为 小 小 的 不 伦 瑞 克 市 民 进 哥 廷 根 , 就 这件 事 本 身 而 言 , 那 是 不 值 得 大 惊 小 怪 的 。 可 是 , 几 十 年后 , 风 云 变 幻 莫 测 , 就 是 这 个 泥 瓦 匠 的 儿 子 , 建 立 了 哥 廷根 数 学 精 神 , 它 符 合 市 政 厅 底 层 墙 壁 上 镌 刻 的 箴 言 :“ 哥廷 根 以 外 无 生 活 ”。进 哥 廷 根 ! 这 自 然 也 是 希 尔 伯 特 的 愿 望 。 对 淡 泊 名 利的 这 位 学 者 来 说 , 他 绝 不 抱 有 “ 入 龙 门 而 身 价 百 倍 ” 的 想法 , 但 是 , 哥 廷 根 大 学 是 属 于 那 些 叱 咤 风 云 的 数 学 家 的 ,264
有 高 斯 、 狄 利 克 雷 (1805—1859)、 黎 曼 等 大 师 的 身 影 ,仅 凭 这 一 点 , 就 足 以 对 它 产 生 无 穷 的 向 往 之 情 。1886 年 , 克 莱 茵 教 授 应 哥 廷 根 大 学 之 聘 时 , 希 尔 伯特 正 好 在 莱 比 锡 大 学 下 榻 , 特 地 上 街 买 了 一 册 小 笔 记 本 ,在 扉 页 上 涂 就 一 首 即 兴 诗 , 其 中 有 “ 光 明 降 临 了 , 万 物 欣欣 向 荣 , 哥 廷 根 给 予 我 们 的 犹 如 唤 起 青 春 的 回 忆 。” 等 诗句 。在 哥 尼 斯 堡 大 学 工 作 十 一 年 的 希 尔 伯 特 经 历 了 大 多 数年 轻 人 在 这 个 时 期 应 做 的 事 情 : 成 立 家 庭 、 事 业 上 的 奋 斗以 及 职 位 的 升 迁 等 等 。 他 成 名 了 , 那 么 , 一 名 具 有 真 才 实学 的 学 者 还 有 什 么 新 的 追 求 呢 ?就 在 希 尔 伯 特 解 决 “ 戈 尔 丹 问 题 ” 有 了 结 果 时 , 连 林德 曼 老 师 都 对 他 的 方 法 感 到 困 惑 不 置 , 可 是 , 克 莱 茵 的 慧眼 却 认 识 到 希 尔 伯 特 工 作 的 威 力 , 他 断 定 :“ 这 非 常 简 单 ,在 逻 辑 上 是 不 可 抗 拒 的 。” 他 顿 时 意 识 到 : 希 尔 伯 特 需 要哥 廷 根 , 哥 廷 根 也 不 能 缺 少 希 尔 伯 特 。机 会 终 于 到 来 。1894 年 秋 天 , 哥 廷 根 大 学 空 出 一 个教 授 席 位 ,12 月 初 , 克 莱 茵 在 强 手 如 林 的 竞 争 中 使 出 浑身 解 数 , 必 欲 得 希 尔 伯 特 不 可 。 同 时 , 致 函 希 尔 伯 特 征 求意 见 , 肯 定 地 说 , 如 果 争 取 到 教 授 席 位 , 你 可 断 然 不 要 谢绝 。在 克 莱 茵 心 目 中 , 希 尔 伯 特 的 作 为 可 从 以 下 邀 请 信 函的 片 段 看 出 :“ 我 们 的 科 学 团 体 需 要 你 这 样 的 人 , 这 是 因265
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十 大 数 学 家
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知 识 ”、“ 科 技 发 展
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前言《 十 大 科 学 家 丛
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目录欧 几 里 得 —— 数
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德 里 安 悲 剧 的 背 后 …
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向 人 类 智 慧 挑 战 ……
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所 教 书 育 人 自 然 就 是
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说 , 神 不 断 在 绘 制 几
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年 , 还 没 有 任 何 一 部
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本 》 以 它 优 越 的 、 严
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卷 十 二 : 穷 竭 法 的 应
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积 相 等 。图 1于 是 , 正
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毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟
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《 几 何 原 本 》 卷 四 命
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当 时 他 只 知 道 6、28、49
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份 藏 起 来 , 又 去 躺 下
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径 上 做 出 的 正 方形 之
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5. 整 体 大 于 部 分 。以
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献 出 了 毕 生 精 力 , 但
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妙 而 生 趣 盎 然 的 故 事
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执 著 的 痴 情却 说 泱 泱
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刘 徽 对 《 九 章 算 术 》
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它 的 精 彩 之 处 在 于 开
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万 种 风 流数 学 史 上 曾
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朱 方 、 青 方 中 各 有 一
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出 入 相 补 法 还 有 许 多
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积 趋 于 圆 面 积 。首 先
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绍 的 解 法 是 :“ 以 弦
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不 是 也 向 商 高 问 过 怎
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图 21量 海 岛 , 立 两 根 高
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图 2 2至 于 测 深 , 刘 徽
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图 24驱 是 当 之 无 愧 的
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以 发 挥 引 申 , 用 于 解
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然 而 , 好 景 不 长 。1219
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究 , 至 于 游 戏 、 毬 、
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三 、 田 域 : 各 种 田 亩
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曾 提 出 一 种 解 决 这 类
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秋 开 放 , 与 春 天 开 花
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圆 城 》 的 建 立 方 程 思
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详 细 介 绍 了 周 长 、 梯
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上 打 桩 , 桩 离 台 脚 (CB)1
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当 时 , 天 下 的 田 地 面
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未 标 明 面 积 单 位 ), 既
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图 30从 秦 九 韶 所 绘 的
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图 3 2图 3 386
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局 限 于 当 时 条 件 和 他
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却 是 何 等 情 急 和 情 深
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立 志 在 军 旅 生 涯 中 展
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座 上 客 。这 位 “ 翻 译
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要 有 一 息 闲 余 , 他 的
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教 务 之 余 , 为 科 学 事
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于 当 时 荷 兰 也 是 人 才
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图 35x2+Y2=a2 是 一 个 不 定
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之 神 。 接 着 , 祭 司 接
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这 是 一 个 圆 心 坐 标 为
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立 地 发 现 这 条 定 律 尚
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本 就 站 不 住 脚 的 论 点
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献 也 不 是 泛 泛 可 比 的
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费 马 —— 业 余 数 学 家
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著 行 世 。 他 的 大 部 分
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了 。 从 另 一 方 面 讲 ,
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式 , 同 时 , 还 要 深 入 研
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神 秘 方 程1657 年 2 月 , 费
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费 马 归 纳 了 柏 拉 默 古
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图 390,1,5,12,22,…… 中 的
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公 元 3 世 纪 的 古 希 腊
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《 论 直 角 三 角 形 的 数
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费 马 大 定 理 都 是 非 常
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怎 样 确 定 费 马点 ? 见
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他 在 1636 年 春 写 的 短
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矢 , 解 法 有 独 到 之 处
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业 城 , 又 是 一 座 文 化
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怠 。莱 布 尼 茨 的 一 生
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那 时 , 耶 拿 大 学 的 教
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开 了 这 个 世 界 , 人 类
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图 4 4个 数 的 和 是 下 面
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那 个 国 家 离 欧 洲 太 遥
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那 么 , 如 果 平 方 根 号
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夹 角 , 既 然 法 线 是 与
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神 秘 时 代 , 撩 起 变 幻
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非 常 诚 恳 的 , 他 在 《
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欧 拉 —— 征 服 黑 暗 的
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多 疑 问 无 法 从 神 学 得
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情 系 天 涯1725 年 , 尼 古
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寻 找 雅 典 娜自 从 毕 达
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本 结 果 , 即 :存 在 x 和 Y,
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之 一 。”老 三 分 到 300
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1776 年 , 欧 拉 的 爱 妻 柯
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拉 格 朗 口 —— 最 大 的
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贡 献 是 注 重 建 立 数 学
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易 中 彻 底 破 产 了 。 对
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学 家 们 实 际 上 并 没 有
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常 态 , 无 拘 无 束 地 与
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接 力 棒 起 飞 了 , 终 于
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