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它 的 精 彩 之 处 在 于 开 拓 、 创 新 , 不 仅 提 出 丰 富 的 独 到 见 地 和精 辟 发 明 , 还 能 以 严 密 的 数 学 用 语 描 述 有 关 数 学 概 念 , 对 原著 中 的 许 多 结 论 给 出 严 格 的 证 明 , 这 就 大 大 地 增 添 “ 注 作 ”的 光 辉 。刘 徽 创 导 的 “ 以 盈 补 虚 术 ” 为 几 何 证 明 提 供 一 种 直 观 而严 密 的 方 法 , 思 路 非 常 新 颖 , 在 《 九 章 算 术 》 第 一 章 《 方 田 》 中首 露 锋 芒 。 三 角 形 求 积 公 式 “ 底 乘 高 之 半 ” 是 怎 么 得 到 的 ?且 看 刘 徽 的 巧 妙 证 明 :《 方 田 》 章 有 一 道 求 三 角 形 面 积 的 题 : 今 有 圭 田 广 十二 步 , 正 从 二 十 一 步 , 问 为 田 几 何 ?( 圭 —— 三 角 形 , 广—— 宽 , 正 从 —— 高 , 步 —— 长 度 的 单 位 , 也 作 为 面 积 单位 平 方 步 的 简 称 )。 答 日 : 一 百 十 六 步 。 术 日 : 半 广 以 乘正 从 。题 目 附 有 答 案 126 平 方 步 , 并 提 供 方 法 “ 取 宽 的 一 半乘 高 ”。 刘 徽 对 方法 的 证 明 是 “ 半广 者 , 以 盈 补 虚为 直 田 也 ” ( 直—— 长 方 形 ), 意思 是 说 : 为 什 么 取宽 的 一 半 呢 ? 是 用多 余 部 分 补 不 足 部分 成 为 长 方 形 面图 1136