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数 函 数 的 算 术 理 论 、 数 论 、 函 数 论 、 数 学 物 理 方 法 , 以 及当 时 最 时 髦 的 不 变 量 理 论 ……希 尔 伯 特 得 遂 心 愿 了 , 他 可 自 由 地 选 择 最 适 合 自 己 所追 求 目 标 的 课 程 攻 读 。 转 瞬 之 间 , 八 个 学 期 的 大 学 生 涯 结束 , 此 时 , 羽 毛 已 经 初 丰 了 。博 士 论 文 导 师对 于 有 抱 负 的 青 年 来 说 , 大 学 毕 业 后 接 踵 而 至 的 目 标便 是 向 博 士 学 位 挺 进 , 希 尔 伯 特 也 不 例 外 。 第 一 步 当 然 要选 择 论 文 题 目 , 他 深 知 这 一 步 的 重 要 性 , 因 此 , 早 作 酝 酿并 已 成 竹 在 胸 , 根 据 前 不 久 自 己 喜 爱 的 一 个 课 题 ——“ 连分 数 的 一 种 推 广 ” 研 究 进 程 , 如 今 即 将 瓜 熟 蒂 落 , 于 是 ,便 携 这 个 选 题 征 求 论 文 导 师 的 意 见 。早 在 公 元 前 5 世 纪 , 古 希 腊 哲 学 家 安 那 萨 哥 拉 斯 提 出“ 化 圆 为 方 ” 问 题 起 , 历 经 两 千 多 年 , 人 们 前 赴 后 继 , 始终 找 不 到 一 种 解 决 途 径 。 这 个 问 题 要 求 “ 画 出 面 积 为 一 已知 圆 的 正 方 形 ”, 看 起 来 并 不 复 杂 , 可 是 如 同 德 里 安 悲 剧产 生 的 “ 立 方 倍 积 ” 问 题 一 样 , 困 惑 了 人 们 ( 其 中 包 括 最优 秀 的 数 学 家 ) 这 么 长 时 间 。1882 年 , 德 国 数 学 家 林 德 曼 (1852—1939) 一 鸣 惊人 , 他 证 明 圆 周 率 的 超 越 性 ( 具 有 超 越 性 的 数 : 不 是 某 一个 具 有 整 系 数 的 代 数 方 程 的 根 ), 从 而 说 明 “ 化 圆 为 方 ”259