“ 立 圆 ” 就 是 球 , 这 题 目 是 问 : 已 知 球 的 体 积 为 4500 立方 尺 , 直 径 是 多 大 呢 ?书 中 介 绍 的 解 题 方 法 称 为 “ 开 立 圆 术 ”:“ 置 积 尺 数 , 以十 六 乘 之 , 九 而 一 , 所 得 开 立 方 除 之 , 即 丸 径 。”( 丸 —— 立圆 , 即 球 )。 以 D 和 V 分 别 表 示 球 的 直 径 和 体 积 , 则 有一 般 地 。 有D=那 么 ,16 和 9 两 个 数 的 来 源 何 在 呢 ? 刘 徽 认 为 : 圆 面积 是 外 切 正 方 形 面 积 的 四 分 之 三 ( 取 圆 周 率 为 3), 直 径 和高 相 等 的 圆 柱 体 体 积 是 外 切 正 方 体 体 积 的 四 分 之 三 ; 可 是 ,是 说 , 球 的 体 积 是 外 切 正 方 体 体 积 的 十 六 分 之 九 了 。·刘 徽 指 出 上 述 结 论 是 错 误 的 , 说 “ 此 意 非 也 ”, 那 么 ,“ 何以 验 之 ?” 他 用 一 种 非 常 巧 妙 的 方 法 揭 示 《 九 章 算 术 》 中 计 算球 体 积 的 公 式 错 误 所 在 , 但 是 , 他 自 己 却 没 有 能 力 推 导 出 正确 的 公 式 。D=即 V= 916 D3半 径 r 表 示 , 则 为《 九 章 算 术 》 中 用 π=3, 故 V= πD3; 或 以 球 的πr3.作 者 按 圆 柱 体 与 球 的 体 积 比 为 12 比 9( 与 之 比 ), 那 就50
对 刘 徽 来 说 , 就 是 要 尽 力 在 注 中 对 原 著 错 误 处 加 以 斧正 , 而 自 己 觉 得 难 以 解 决 的 , 便 虚 心 地 将 问 题 提 出 , 或 指 出解 决 问 题 的 途 径 。 就 已 知 球 的 体 积 求 直 径 这 一 问 题 来 说 ,他 想 : 如 果 去 画 一 些 不 正 确 的 图 形 或 提 些 不 成 熟 的 看 法 , 恐怕 理 论 上 会 有 错 误 , 那 么 , 只 好 将 这 个 疑 难 问 题 暂 时 搁 下 ,等 待 以 后 能 够 解 释 的 人 去 回 答 了 , 于 是 他 说 :“ 欲 陋 形 措 意 ,惧 失 正 理 。 敢 不 阙 疑 ? 以 俟 能 言 者 。”刘 徽 虚 怀 若 谷 , 从 不 似 是 而 非 地 对 解 不 决 了 的 问题 含 糊 其 辞 , 故 历 来 为 后 人 所 推 崇 和 敬 重 。 尽 管 使 这 个 求球 径 的 问 题 暂 时 搁 浅 , 但 这 段 往 事 却 给 后 人 留 下 一 则 数 坛佳 话 。刘 徽 所 等 待 的 “ 能 言 者 ” 在 二 百 年 后 才 出 现 , 他 便 是 祖冲 之 的 儿 子 祖 ( 日 恒 )。 根 据 祖 ( 日 恒 ) 创 立 的 原 理 :“ 界 于 二 平 行 平 面之 间 的 两 个 立 体 , 被 任 一 平 行 于 这 二 平 面 的 平 面 所 截 , 如 果两 个 截 面 的 面 积 常 相 等 , 则 这 两 个 立 体 的 体 积 相 等 。” 结 合刘 徽 在 推 翻 《 九 章 算 术 》 错 误 结 论 过 程 中 所 做 的 一 些 工 作 ,最 终 得 到 正 确 的 答 案 。天 有 多 高自 古 以 来 , 人 们 仰 望 一 碧 无 际 的 天 空 , 总 会 对 浩 茫 深 邃的 苍 穹 发 出 疑 问 : 神 秘 莫 测 的 “ 天 ” 哪 , 你 到 底 有 多 高 ?甚 至 像 周 公 这 样 的 圣 人 , 也 曾 经 产 生 过 类 似 的 遐 想 , 他51
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十 大 数 学 家
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知 识 ”、“ 科 技 发 展
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德 里 安 悲 剧 的 背 后 …
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本 就 站 不 住 脚 的 论 点
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献 也 不 是 泛 泛 可 比 的
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著 行 世 。 他 的 大 部 分
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了 。 从 另 一 方 面 讲 ,
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神 秘 方 程1657 年 2 月 , 费
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了 。首 先 , 他 对 同 余
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名 垂 千 秋1807 年 , 高 斯
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曼 教 授 也 说 希 尔 伯 特
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为 你 的 研 究 方 向 , 你
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在 新 课 开 始 前 扼 要 回
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页 。诺 德 的 父 亲 是 “
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赴 波 伦 亚 出 席 会 议 。