到 新 世 纪 刚 刚 出 现 , 那 只 不 过 是 一 张 白 纸 , 而 人 们 的 责 任是 要 在 那 上 面 绘 出 最 美 和 最 具 吸 引 力 的 图 画 。这 些 年 来 , 数 学 各 分 支 都 浸 入 他 的 脑 海 , 空 前 的 广 泛性 使 他 目 不 暇 给 , 高 水 平 的 思 路 比 比 皆 是 , 写 些 论 文 或 作些 发 言 也 是 信 手 拈 来 的 事 。 然 而 , 他 要 慎 重 地 思 考 , 他 看到 辉 煌 的 数 学 史 , 数 不 清 的 先 辈 们 建 造 成 宏 伟 瑰 丽 的 大厦 , 多 么 需 要 后 来 人 去 装 饰 和 点 缀 呀 ! 一 种 承 前 启 后 、 继往 开 来 的 责 任 感 油 然 而 生 。对 展 望 未 来 , 用 一 种 富 有 时 代 气 息 的 数 学 家 风 度 去 迎接 新 世 纪 , 这 才 是 青 春 , 这 才 会 产 生 活 力 。 于 是 , 他 想到 , 也 许 可 以 讨 论 一 下 新 世 纪 数 学 发 展 方 向 , 指 出 一 些 数学 家 们 应 集 中 力 量 加 以 解 决 的 重 要 问 题 , 那 么 , 这 种 题 材究 竟 是 否 可 行 呢 ?他 周 围 的 朋 友 一 致 认 为 , 最 有 吸 引 力 的 题 材 莫 过 于 展望 数 学 的 未 来 了 , 这 就 更 加 增 强 他 的 信 心 。 但 是 , 这 是 一项 规 模 浩 大 的 工 程 , 要 加 倍 深 思 熟 虑 , 因 此 , 一 直 到 六 月份 , 讲 演 稿 还 没 有 写 出 来 , 这 时 , 会 议 日 程 表 已 经 发 出 ,无 法 列 入 他 的 讲 演 题 目 。上 帝 —— 人 们 心 目 中 万 能 的 神 灵 , 他 创 造 了 世 界 , 在天 地 万 物 发 展 的 进 程 中 , 充 分 依 靠 他 为 数 众 多 的 仆 从 ——先 知 们 , 构 造 了 一 幅 幅 美 妙 的 图 案 。 而 如 今 的 希 尔 伯 特呢 ? 在 数 学 王 国 里 , 自 己 就 要 充 当 一 名 先 知 了 , 在 漫 长 而遥 远 的 未 来 一 百 年 中 , 是 否 能 够 准 确 地 看 到 前 方 的 鲜 花 和270
荆 棘 , 无 误 地 判 断 被 重 重 关 山 阻 隔 的 彼 厢 景 色 , 这 是 对 他学 识 、 才 能 的 严 峻 考 验 。希 尔 伯 特 所 选 择 的 讲 演 内 容 具 有 相 当 大 的 风 险 , 他 心里 明 白 , 很 有 可 能 这 是 决 定 数 学 界 未 来 进 展 方 向 的 成 败 之举 。 但 是 , 预 测 未 来 并 不 是 凭 空 臆 造 , 那 是 一 种 从 历 史 的回 顾 得 到 的 启 示 , 需 要 智 慧 , 需 要 勇 气 , 这 样 , 他 仿 佛 看到 茫 茫 大 海 中 的 远 岸 遥 灯 。到 七 月 中 旬 , 一 包 讲 演 稿 的 清 样 终 于 寄 出 了 。 题 目 很简 单 , 就 叫 《 数 学 问 题 》, 它 将 在 巴 黎 大 会 上 露 面 , 同 时在 哥 廷 根 科 学 协 会 上 发 表 。希 尔 伯 特 不 是 空 想 家 , 他 始 终 是 务 实 、 求 是 的 。 是 否能 够 在 那 么 多 名 流 高 士 面 前 取 得 成 功 , 很 难 预 料 , 但 是 ,他 对 自 己 的 工 作 充 满 信 心 , 自 料 不 会 怯 场 。划 时 代 的 讲 演1900 年 8 月 6 日 上 午 , 第 二 次 国 际 数 学 家 代 表 大 会在 巴 黎 开 幕 了 。希 尔 伯 特 的 演 说 安 排 在 开 幕 式 上 进 行 , 这 是 一 种 殊荣 , 但 是 由 于 他 本 人 的 迟 疑 , 只 好 改 在 8 月 8 日 上 午 。希 尔 伯 特 登 上 讲 坛 了 。 作 为 教 授 , 这 位 38 岁 的 哥 廷根 学 者 当 然 有 丰 富 的 讲 演 经 验 , 不 过 , 这 次 有 别 于 以 往 的任 何 一 次 , 它 的 重 大 意 义 在 于 数 学 的 未 来 将 在 这 儿 展 示 ,271
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十 大 数 学 家
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知 识 ”、“ 科 技 发 展
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前言《 十 大 科 学 家 丛
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目录欧 几 里 得 —— 数
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德 里 安 悲 剧 的 背 后 …
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向 人 类 智 慧 挑 战 ……
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所 教 书 育 人 自 然 就 是
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说 , 神 不 断 在 绘 制 几
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年 , 还 没 有 任 何 一 部
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本 》 以 它 优 越 的 、 严
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卷 十 二 : 穷 竭 法 的 应
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积 相 等 。图 1于 是 , 正
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毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟
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《 几 何 原 本 》 卷 四 命
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当 时 他 只 知 道 6、28、49
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份 藏 起 来 , 又 去 躺 下
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径 上 做 出 的 正 方形 之
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5. 整 体 大 于 部 分 。以
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献 出 了 毕 生 精 力 , 但
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妙 而 生 趣 盎 然 的 故 事
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执 著 的 痴 情却 说 泱 泱
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刘 徽 对 《 九 章 算 术 》
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万 种 风 流数 学 史 上 曾
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朱 方 、 青 方 中 各 有 一
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出 入 相 补 法 还 有 许 多
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积 趋 于 圆 面 积 。首 先
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绍 的 解 法 是 :“ 以 弦
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图 2 2至 于 测 深 , 刘 徽
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图 24驱 是 当 之 无 愧 的
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究 , 至 于 游 戏 、 毬 、
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三 、 田 域 : 各 种 田 亩
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秋 开 放 , 与 春 天 开 花
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圆 城 》 的 建 立 方 程 思
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详 细 介 绍 了 周 长 、 梯
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当 时 , 天 下 的 田 地 面
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图 30从 秦 九 韶 所 绘 的
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图 3 2图 3 386
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局 限 于 当 时 条 件 和 他
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却 是 何 等 情 急 和 情 深
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立 志 在 军 旅 生 涯 中 展
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座 上 客 。这 位 “ 翻 译
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教 务 之 余 , 为 科 学 事
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本 就 站 不 住 脚 的 论 点
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献 也 不 是 泛 泛 可 比 的
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费 马 —— 业 余 数 学 家
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著 行 世 。 他 的 大 部 分
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了 。 从 另 一 方 面 讲 ,
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式 , 同 时 , 还 要 深 入 研
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费 马 归 纳 了 柏 拉 默 古
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公 元 3 世 纪 的 古 希 腊
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费 马 大 定 理 都 是 非 常
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怎 样 确 定 费 马点 ? 见
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业 城 , 又 是 一 座 文 化
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开 了 这 个 世 界 , 人 类
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欧 拉 —— 征 服 黑 暗 的
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1776 年 , 欧 拉 的 爱 妻 柯
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拉 格 朗 口 —— 最 大 的
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贡 献 是 注 重 建 立 数 学
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易 中 彻 底 破 产 了 。 对
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学 家 们 实 际 上 并 没 有
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常 态 , 无 拘 无 束 地 与
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接 力 棒 起 飞 了 , 终 于
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变 量 之 间 的 极 大 、 极
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的 成 就 , 同 时 觉 得 自
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外 , 各 个 科 学 研 究 院
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