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找 到 直 角 三 角 形 的 三 边 关 系 规 律 , 说 明 “ 直 角 三 角 形 中 , 两 直角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 平 方 ” 的 定 理 就 是 他 们 首 先 发 现 的 。毕 氏 定 理 的 发 现 在 几 何 学 领 域 掀 起 一 场 从 理 论 上 探 索形 与 数 关 系 的 大 变 革 , 对 于 当 时 仅 具 雏 形 的 几 何 学 来 说 , 无疑 是 指 路 明 灯 , 毕 达 哥 拉 斯 为 这 一 辉 煌 成 果 欢 欣 鼓 舞 , 不 可言 状 。 传 说 他 认 为 这 样 大 的 成 绩 只 有 缪 斯 女 神 ( 缪 斯 女 神是 艺 术 九 女 神 的 通 称 ) 的 赐 予 才 能 获 得 , 于 是 便 宰 了 一 百 头牲 畜 酬 谢 女 神 , 并 大 大 地 庆 贺 一 番 。那 么 , 毕 达 哥 拉 斯 是 怎 样 得 到 这 条 定 理 的 ? 这 条 被 称为 定 理 的 “ 定 理 ” 是 不 是 正 确 ? 经 过 证 明 认 可 了 吗 ? 后 人 的这 些 疑 点 从 考 据 者 那 儿 没 有 得 到 线 索 , 悬 了 二 百 多 年 案 。欧 几 里 得 从 自 己 掌 握 的 几 何 学 原 理 中 找 到 了 答 案 , 他用 一 个 很 巧 妙 的 方 法 对 毕 氏 定 理 做 了 证 明 :见 图 1 , 在 直 角 三 角 形 A B C 的 三 边 向 外 作 正 方 形ACGF、CBKH 和 ABED; 连 CD、FB。因 AC=AF,AD=AB,∠FAB=∠CAD, 故 △FAB与 △CAD 全 等 。 作 CL∥AD。因 △F A B 的 面 积 等 于AF·AC, 即 等 于 正 方 形ACGF 面 积 之 半 , 而 △C AD 的 面 积 等 于AD·AM, 即 等于 长 方 形 AD LM 面 积 之 半 , 所 以 正 方 形 AC GF 与 长 方 形ADLM 的 面 积 相 等 。同 理 可 以 证 得 : 正 方 形 CB KH 与 长 方 形 BE LM 的 面11