SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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Lösung: (a)<br />
8.<br />
8. Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche<br />
D<br />
ϕ<br />
A M B<br />
Die Punkte M und A sind die Mittelpunkte der beiden Kreisbögen.<br />
(a) Zeichne die Figur für AB = 6cm und β = 54,68 ◦ .<br />
(b) Berechne ϕ auf zwei Stellen nach dem Komma genau.<br />
D<br />
ϕ<br />
ε<br />
α<br />
δ<br />
C<br />
β<br />
γ<br />
54,68 ◦<br />
A M B<br />
• Zeichne den Halbkreis <strong>mit</strong> dem Durchmesser AB = 6cm.<br />
• Trage im Punkt B den Winkel <strong>mit</strong> dem Maß 54,68 ◦ ≈ 55 ◦ an.<br />
• Der freie Schenkel des 55 ◦ -Winkels schneidet den Halbkreis im Punkt C.<br />
• Zeichne den Kreisbogen <strong>mit</strong> dem Mittelpunkt A und dem Radius AC vom Punkt<br />
C aussoweit, biserdieHalbgerade [BAschneidet. Der SchnittpunktistderPunkt<br />
D.<br />
(b) Der Kreisbogen über dem Durchmesser [AB] ist der THALES-Kreis.<br />
⇒ γ = 90 ◦ ⇒ α = 90 ◦ −54,68 ◦ = 35,32 ◦ .<br />
ε ist der Nebenwinkel von α: ε = 180 ◦ −35,32 ◦ = 144,68 ◦ .<br />
Das Dreieck DAC ist gleichschenklig: AD = AC.<br />
⇒ δ = ϕ = (180 ◦ −144,68 ◦ ) : 2 = 17,66 ◦ .<br />
107<br />
C
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