SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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19.<br />
4. Dreiecke und Vierecke<br />
R<br />
α<br />
α∗<br />
C<br />
α<br />
A B<br />
P<br />
(b) Wegen AB = BC gilt ∢ACB = α.<br />
Das Dreieck APR ist gleichschenklig <strong>mit</strong> der Basis [AR]<br />
⇒ α = α∗ und da<strong>mit</strong> auch α∗ = ∢ACB.<br />
Da<strong>mit</strong> sind α und ∢ACB F-Winkel. ⇒ [PR]�[CQ] (1).<br />
Im gleichschenkligen Dreieck ABC glt: α = (180 ◦ −β) : 2.<br />
Im gleichschenkligen Dreieck PBQ glt: ϕ = (180 ◦ −β) : 2 = α.<br />
Da<strong>mit</strong> sind α und ∢BPQ F-Winkel. ⇒ [PQ]�[RC] (2).<br />
Also sind im Viereck PQCR wegen (1) und (2) jeweils die beiden gegenüber liegenden<br />
Seiten parallel. Also handelt es sich um ein Parallelogramm.<br />
C<br />
δ ε<br />
ϕ<br />
Q<br />
ϕ∗<br />
ϕ<br />
ε<br />
δ<br />
40◦ S<br />
A B<br />
(a) Begründe: Das Dreieck ABC ist gleichschenklig.<br />
(b) Zeichne das Dreieck ABC für AB = 7cm.<br />
(c) Berechne das Maß ϕ des Winkels CSA im Dreieck ABC.<br />
Lösung: (a) Im Dreieck ABC gilt: α = ∢BAC = δ +ε = ∢ACB = γ.<br />
Also haben zwei Innenwinkel des Dreiecks ABC gleiches Maß; da<strong>mit</strong> ist das Dreieck<br />
ABC gleichschenklig. Es besitzt die Basis [AC].<br />
59<br />
β
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