SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

1. Terme
(3) ” Ist der Wert des Quotienten aus einer durch 9 teilbaren natürlichen Zahl und
ihrer Quersumme durch 9 teilbar?“
Was meinst du? Begründe jeweils deine Ansicht.
Lösung: In jedem all gilt: n = 9·x und QS = 9·y.
33.
Zu Frage (1):
n+QS = 9x+9y = 9·(x+y). Die Antwort heißt ” Ja“.
Zu Frage (2):
n·QS = 9x·9y = 81·(xy) = 27·3·(x·y). Die Antwort heißt wieder ” Ja“.
Zu Frage (3):
n
QS
= 9x
9y
x
= . Nun müsste y ein Teiler von x sein. Aber ist das immer so?
y
1. Beispiel:
n = 648 ⇒ QS = 18 648 : 18 = 36. Dieses Beispiel liefert eine Bestätigung.
2. Beispiel:
n = 927 ⇒ QS = 18 917 : 18 = 50 Rest 17. Dieses Beispiel verneint die Frage (3).
Also ist der Wert des Quotienten aus einer durch 9 teilbaren natürlichen Zahl und ihrer
Quersumme nicht immer ganz.
D
A B
Das Viereck ABCD ist ein Quadrat.
An seinen Eckpunkten befinden sich vier kleine Quadrate, deren Seitenlänge jeweils
21
C
xcm