SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

Lösung: (a)
4. Dreiecke und Vierecke
Der Mittelpunkt des Halbkreises ist M.
D
C
γ
α β
A M B
(a) Zeichne die Figur für AB = 8cm, α = 70 ◦ und γ = 62 ◦ .
(b) Berechne die Maße der Innenwinkel des Dreiecks MED.
D
70 ◦
α ∗
δ
C
62 ◦
µ1
µ
ε
E
β ∗
µ2
48 ◦
A M B
Berechne zunächst das Winkelmaß β = 180 ◦ −70 ◦ −62 ◦ = 48 ◦ und zeichne dann das
Dreieck ABC (w,s,w), dann den Halbkreis... .
(b) Für den Kreiradius r gilt: r = MA = MB = MD = ME.
Das Dreieck AMD ist daher gleichschenklig.
Also gilt: α ∗ = α und damit µ1 = 180 ◦ −2·70 ◦ = 40 ◦ .
Das Dreieck MBE ist ebenfalls gleichschenklig.
Also gilt: β ∗ = β und damit µ2 = 180 ◦ −2·48 ◦ = 84 ◦ .
⇒ µ = 180 ◦ −40 ◦ −84 ◦ = 56 ◦ .
Auch das Dreieck MED ist gleichschenklig.
Also gilt: δ = ε = (180 ◦ −56 ◦ ) : 2 = 62 ◦ .
61
E