SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

Lösung: Daniel braucht 12s.
17. Gegeben sind die beiden Brüche
6. Terme
B1 : 10679
10678 und B2 : 10679 +1
10678 +1 .
(a) • Notiere drei Besonderheiten des Bruches B1.
• Welchen Wert hat B1?
(b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen den beiden Brüchen B1 und B2?
(c) Welcher der beiden Brüche hat den größeren Wert? Begründe.
Lösung: (a) • Z.B.:
18.
– Zähler und Nenner sind Zehnerpotenzen
– Der Exponent im Zähler ist um 1 größer als der des Nenners
– Der Zähler ist größer als der Nenner
• 10679
10 678 = 10679−678 = 10
(b) Addiert man im Bruch B1 jeweils 1 zum Zähler und zum Nenner, dann erhält man
den Bruch B2.
(c) B1 = 10679 10
=
10678 1 = 10·(10678 +1)
1·(10 678 +1) = 10679 +10
10678 +1 > 10679 +1
10678 = B2
+1
Also hat der Bruch B1 den größeren Wert.
2 cm
x cm
x cm
ZweikongruenteRechtecke mitderLängexcmundderBreite2cmsollensolückenlos
zu einem größeren Rechteck aneinander gefügt werden, wie es die Abbildung zeigt.
Der Lehrer, Herr Ganfum, stellt dazu die Aufgabe: ” Berechne den Umfang u des so
entstandenen großen Rechtecks in Abhängigkeit von x.“
Das Ergebnis von Sophia ist: u(x) = (4x+4)cm.
Das Ergebnis von Wolfgang ist: u(x) = [2·(4+2x)−4]cm.
Herr Ganfum meint dazu: ” Ihr habt beide recht.“
(a) Wie hat Sophia gerechnet?
(b) Wie hat Wolfgang gerechnet?
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