SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

10. Raumgeometrie
(f) 10x 2 dm 2 = 1000x 2 cm 2 .
Subtrahiere wieder die beiden Endstücke. Dann bleiben 990x 2 cm 2 . Auf jedes Mittelstück
entfallen wieder 4 · x 2 cm 2 . Weil aber 990x 2 cm 2 : 4x 2 cm 2 keine ganze Zahl
ergibt, kann es diesen Quader nicht geben.
2. Claudia probiert mit ihrer Freundin Susi eine Zahlenzauberei mit einem Würfel aus:
” Würfle einmal und lies die Augenzahl ab, ohne dass ich sie sehen kann. Verdopple
diese Augenzahl und addiere fünf. Multipliziere dann diesen Summenwert mit fünf.
Merke dir dieses Ergebnis.“ Susi hat gewürfelt und gerechnet.
Claudia gibt die nächste Anweisung: Würfle verdeckt nochmals. Addiere diese Au-
”
genzahl zu deinem vorherigen Ergebnis und addiere noch 10. Multipliziere diesen
Summenwert mit 10. Würfle ein drittes Mal und addiere diese Augenzahl zum vorherigen
Produktwert.“ Das hat Susi gemacht.
Nun fordert Claudia ihre Freundin auf, von dem Ergebnis noch 350 zu subtrahieren
und ihr den Wert der Differenz zu nennen.
Susi: Ich habe 632 herausbekommen.“ Dann hast du zunächst die Sechs, dann die
” ”
Drei und am Ende die Zwei gewürfelt.“, antwortet Claudia. Stimmt!“, ruft Susi
”
überrascht.
(a) Verfolge Susis Rechnungen in allen Einzelheiten.
(b) Rechne mit Buchstaben nach: Der erste Wurf ergibt die Augenzahl a, der zweite
die Zahl b und der dritte c.
Weshalb kann Claudia die Augenzahlen dann korrekt wiedergeben?
(c) Es gibt auch Spielwürfel mit 8 statt mit 6 Seitenflächen. Hätte Claudias Zahlenzauberei
auch mit einem solchen Achterwürfel funktioniert? Begründe.
Lösung: (a) Der erste Wurf war eine Sechs: (6·2+5)·5 = 85.
Der zweite Wurf war eine Drei: [(85+3)+10]·10 = 980.
Der dritte Wurf war eine Zwei: 980+2 = 982 982−350 = 632.
Erster Wurf: 6. Zweiter Wurf: 3. dritter Wurf: 2.
(b) Der erste Wurf war eine a: (a·2+5)·5 = 10a+25.
Der zweite Wurf war eine b: [(10a+25)+b+10]·10 = 100a+10b+350.
Der dritte Wurf war eine c: 100a+10b+350+c.
350 werden dann subtrahiert. Das Ergebnis lautet zum Schluss 100a + 10b + c. Das
ist aber gerade die Zahl abc in der Ziffernschreibweise. Diese gibt die gewürfelten
Augenzahlen in der richtigen Reihenfolge wieder.
(c) Weil die Augenzahlen auch bei einem Würfel aus acht Seitenflächen Ziffern sind, funktioniert
Claudias Zahlenzauberei ebenso in diesem Fall.
133