SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

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Lösung: (a) • n = 83−69−1 = 13. 1. Terme • {70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82}. Die Lösungsmenge enthält 13 Zahlen. (b) n = 803102−513799−1 = 289302. (c) • Für x und y gilt dann y = x+1. n = (x+1)−x−1 = 0. In der Tat gibt es keine natürlichen Zahlen zwischen zwei Zahlennachbarn. Die Formel (*) gilt auch in diesem Fall. • n1 = 3−(−11)−1 = 3+11−1 = 13. Wenn du alle in Frage kommenden natürlichen Zahlen aufschreibst, bestätigt sich die Formel. n2 = −23−(−39)−1 = −23+39−1 = 15. Wenn du auch in diesem Fall alle in Frage kommenden natürlichen Zahlen aufschreibst, bestätigt sich die Formel erneut. 29. Edwin entdeckt in einem Rechenbuch ein Zahlenrätsel: ” Denke dir eine dreistellige Zahl, die durch 10 teilbar ist. Streiche deren letzte Ziffer. Subtrahiere diese neue Zahl von der ursprünglichen dreistelligen Zahl. Dann ist der Differenzwert stets durch die neue Zahl teilbar.“ (a) Bestätige die obige Behauptung an einem selbst gewählten Beispiel. (b) Untersuche an einem weiteren Beispiel, ob die Behauptung auch für vierstellige Zahlen gilt. (c) Edwin hat vieles durchprobiert. Alle seine Rechnungen haben die obige Behauptung bestätigt. Schließlich setzt er für die neue Zahl den Platzhalter x und probiert es allgemein mit x. Er kommt zu dem Schluss ” Die Behauptung gilt sogar für alle natürlichen durch 10 teilbaren Zahlen!“ Begründe, dass Edwin Recht hat. Lösung: (a) Z.B. 470: Die neue (zweistellige) natürliche Zahl heißt dann 47. 470−47 = 423. 423 : 47 = 9: Stimmt. 30. (b) Z.B. 5730: Die neue (dreistellige) natürliche Zahl heißt dann 573. 5730−573 = 5157. 5157 : 573 = 9: Stimmt auch. (c) Die neue Zahl ist x. Wenn deren zugehörige ursprüngliche Zahl durch 10 teilbar sein soll muss diese auf 0 enden. Dann ist diese aber zehnmal so groß wie die neue Zahl. Also kannst du für die alte Zahl 10x schreiben. Somit ergibt sich: 10x − x = 9x. Der Wert der Differnz ist also 9x und damit sowohl durch 9 als auch durch x, also die neue Zahl, teilbar. 18
Lösung: 31. 2x 1. Terme x−y 3x+y IndiedreiFelderimDreieckgehörenTerme,wobeiinjedemderRechtecke dieSumme aus den beiden jeweils gegenüberliegenden Termen im Dreieck steht. Berechne die noch fehlenden Terme. 2x x−y 2x+2y 19 x+y 3x+y 3x+3y
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Seite 3 und 4: Teil I. Wahlpflichtfächergruppe I
Seite 5 und 6: 1. Terme 5. Fritz hat bei den folge
Seite 7 und 8: 1. Terme 9. Fritz Zweistein sagt: I
Seite 9 und 10: 1. Terme 14. Besitzt der folgende T
Seite 11 und 12: 1. Terme • Löse die Klammern auf
Seite 13 und 14: 1. Terme (d) UnterallenmöglichenRe
Seite 15 und 16: 1. Terme 25. Gegeben sind die folge
Seite 17: • Was stellst du fest? 1. Terme
Seite 21 und 22: 1. Terme (3) ” Ist der Wert des Q
Seite 23 und 24: 34. D 1. Terme A B Zeichne das Quad
Seite 25 und 26: 1. Terme Auf diese Weise ermittelst
Seite 27 und 28: Lösung: 5. Es gilt x ∈ Q + . 6.
Seite 29 und 30: Lösung: 2. Lineare Gleichungen und
Seite 31 und 32: 11. Lösung: 2. Lineare Gleichungen
Seite 33 und 34: 13. 2. Lineare Gleichungen und Ungl
Seite 35 und 36: 2. Lineare Gleichungen und Ungleich
Seite 37 und 38: Lösung: (a) 2. Lineare Gleichungen
Seite 39 und 40: 3. Lineare Funktionen 1. Gib die Gl
Seite 41 und 42: y B 1 O 1 F1 Q1 3. Lineare Funktion
Seite 43 und 44: Lösung: (a) - 4. Dreiecke und Vier
Seite 45 und 46: 4. Dreiecke und Vierecke Lösung: D
Seite 47 und 48: 9. 4. Dreiecke und Vierecke • Der
Seite 49 und 50: Lösung: (a) 4. Dreiecke und Vierec
Seite 51 und 52: 12. Lösung: (a) 4. Dreiecke und Vi
Seite 53 und 54: 4. Dreiecke und Vierecke (a) Beschr
Seite 55 und 56: 15. A 4. Dreiecke und Vierecke F G
Seite 57 und 58: 16. 4. Dreiecke und Vierecke D E α
Seite 59 und 60: 19. 4. Dreiecke und Vierecke R α
Seite 61 und 62: Lösung: (a) 4. Dreiecke und Vierec
Seite 63 und 64: 23. Lösung: (a) 4. Dreiecke und Vi
Seite 65 und 66: 5. Raumgeometrie 1. Gleiche Würfel
Seite 67 und 68: Teil II. Wahlpflichtfächergruppe I
Seite 69 und 70:
6. Terme 5. Fritz hat bei den folge
Seite 71 und 72:
Lösung: (a) - (a) Zeichne die Figu
Seite 73 und 74:
(a) - (b) A = ax+bx−x 2 (c) [X] [
Seite 75 und 76:
6. Terme (c) Zeige: Die Terme von W
Seite 77 und 78:
6. Terme Lösung: Der Term T1 hat d
Seite 79 und 80:
6. Terme • ” Nachdem ich eine b
Seite 81 und 82:
6. Terme (c) Ermittle alle Paare au
Seite 83 und 84:
6. Terme 30. Edwin entdeckt in eine
Seite 85 und 86:
5x 5 6. Terme x 3 5x 2 2y 2 10x 2 y
Seite 87 und 88:
(b) 6. Terme A(x) = [6 2 −4·x 2
Seite 89 und 90:
D (3x) 2 m 2 (5x) 2 m 2 (2x) 2 m 2
Seite 91 und 92:
Lösung: 5. Es gilt x ∈ Q + . 6.
Seite 93 und 94:
Lösung: 7. Lineare Gleichungen und
Seite 95 und 96:
11. Lösung: 7. Lineare Gleichungen
Seite 97 und 98:
13. 7. Lineare Gleichungen und Ungl
Seite 99 und 100:
7. Lineare Gleichungen und Ungleich
Seite 101 und 102:
Lösung: (a) 7. Lineare Gleichungen
Seite 103 und 104:
8. Geometrische Ortslinien und Orts
Seite 105 und 106:
Lösung: - - 8. Geometrische Ortsli
Seite 107 und 108:
Lösung: (a) 8. 8. Geometrische Ort
Seite 109 und 110:
8. Geometrische Ortslinien und Orts
Seite 111 und 112:
Lösung: (a) - 3. 9. Dreiecke und V
Seite 113 und 114:
9. Dreiecke und Vierecke (b) Vonein
Seite 115 und 116:
9. Dreiecke und Vierecke EinSeil,da
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13. 9. Dreiecke und Vierecke (b) Di
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Lösung: (a) 15. (a) Zeichne die Fi
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16. 9. Dreiecke und Vierecke Die Fi
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Lösung: (a) 9. Dreiecke und Vierec
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Lösung: 20. Lösung: (a) 9. Dreiec
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22. 9. Dreiecke und Vierecke (b) Um
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24. Lösung: (a) A C γ 9. Dreiecke
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9. Dreiecke und Vierecke (b) In der
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10. Raumgeometrie (f) 10x 2 dm 2 =
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