SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

1. Terme
5. Fritz hat bei den folgenden Termumformungen Fehler gemacht. Berichtige sie farbig
(nicht mit roter Farbe):
(a) 4x−6y +1,6z = 2·(x+3y +3,2z)
(b) x2 ·x5 +3 : 1 = 6+x10 2
(c) −(3x−2x 2 +7a) = −3x−2x 2 −7x
Lösung: (a) 4x−6y +1,6z = 2·(2x−3y +0,8z)
(b) x2 ·x5 +3 : 1
2 = 6+x7
(c) −(3x−2x 2 +7a) = −3x+2x 2 −7a
6. (a) Begründe rechnerisch: Der Term
T1(x) =
−12
x 2 +1,5x−1
besitzt die Definitionsmenge D = Q \ {−2;0,5}
(b) Gib zwei weitere von T1(x) verschiedene Terme an, welche die gleiche Definitionsmenge
wie der Term T1(x) besitzen.
Lösung: (a) Die Belegungen x = −2 und x = 0,5 sind zwei Nullstellen des Nenners. Mehr Nullstellen
gibt es nicht.
(b) Z.B.: T2(x) = 1
(x+2)(x−0,5) und T3(x) =
7. (a) Berechne den Umfang des Rechtecks
ABCD für x = 2,5.
(b) BerechnedenFlächeninhaltdesRechtecks
ABCD für x = 3,5.
(c) Wie ändert sich die Form des Rechtecks,
wenn x ∈ Q + immer kleiner wird?
(d) Gib zwei verschiedene Belegungen von x
an, so dass es jeweils dafür kein Rechteck
gibt. Begründe deine Wahl.
Lösung: (a) u = 23cm
(b) A = 25cm 2
(c) Das Rechteck wird breiter und niedriger.
1+x 4
(x+2)(x−0,5)·(−387)
D
(3 + 2x) cm
A
(6 - x) cm
(d) Z.B. x = 6: Das Rechteck entartet zur Strecke.
Oder x = 7, dann hätte die Strecke [AB] eine negative Länge.
Hinweis: Manche Schüler/innen sind der Ansicht, dass der Fall x = 1 eine richtige
Antwort sei, denn ein Quadrat ist eben nach ihrer Ansicht kein Rechteck.
5
C
B