SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

6. Terme
5. Fritz hat bei den folgenden Termumformungen Fehler gemacht. Berichtige sie farbig
(nicht mit roter Farbe):
(a) 4x−6y +1,6z = 2·(x+3y +3,2z)
(b) x2 ·x5 +3 : 1
= 6+x10 2
(c) −(3x−2x 2 +7a) = −3x−2x 2 −7x
Lösung: (a) 4x−6y +1,6z = 2·(2x−3y +0,8z)
(b) x2 ·x5 +3 : 1
2 = 6+x7
(c) −(3x−2x 2 +7a) = −3x+2x 2 −7a
6. (a) Begründe rechnerisch: Der Term
T1(x) =
−12
x 2 +1,5x−1
besitzt die Definitionsmenge D = Q \ {−2;0,5}
(b) Gib zwei weitere von T1(x) verschiedene Terme an, welche die gleiche Definitionsmenge
wie der Term T1(x) besitzen.
Lösung: (a) Die Belegungen x = −2 und x = 0,5 sind zwei Nullstellen des Nenners. Mehr Nullstellen
gibt es nicht.
Lösung:
(b) Z.B.: T2(x) = 1
(x+2)(x−0,5) und T3(x) =
7. Es gilt x ∈ Q + .
(a) Zeichne das Dreieck ABC für x = 1.
(b) Berechne jeweils denUmfangdesDreiecks
ABC für x ∈ {1,5; 1,6; 2 1
8 }.
Was stellst du fest?
Ist das immer so? Begründe deine Antwort.
(c) Unter allen möglichen Dreiecken ABC
gibt es zwei gleichschenklige. Berechne jeweils
alle Seitenlängen.
(d) Was ergibt sich für x = 4? Bestimme alle
Belegungen von x, für die es überhaupt
solch ein Dreieck ABC gibt.
Wir rechnen nur mit Maßzahlen.
69
1+x 4
(x+2)(x−0,5)·(−387)
(8 - 2x) cm
A
C
(3 + x) cm
(2 + x) cm
B