SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

9. Dreiecke und Vierecke
EinSeil,dasamlinkenEndemiteinemGewichtbelastetist,wirdübereinefesteRolle
geführt. Am rechten Seilstück, das mit der Waagrechten den Winkel α einschließt,
wird das Gleichgewicht gehalten.
(a) Begründe: β = 90 ◦ −α.
(b) Zeichne die Rolle mit dem Seil für den Radius r = 3cm und α = 37 ◦ .
(c) Berechne den Bruchteil des Umfangs der festen Rolle, der für α = 30 ◦ vom Seil
berührt wird.
(d) Wie groß müsste man den Winkel α wählen, damit die Länge des Seilstückes,
das die Rolle berührt, 40% des Rollenumfangs beträgt?
Lösung: (a) Siehe Zeichnung zu (b):
Die Halbgerade [TE liegt auf der Kreistangente mit dem Berührpunkt T. Der Berührradius
[MT] steht auf dieser Tangente senkrecht. Weiter gilt: δ = α (Z-Winkel).
⇒ β = 90 ◦ −δ = 90 ◦ −α.
(b) Wenn also α = 37 ◦ ist, dann folgt β = 90 ◦ −37 ◦ = 53 ◦ .
Damit kannst du den Berührradius mit dem Punkt T und seine Kreistangente konstruieren.
Das linke Seilende führt senrecht nach unten.
P
µ
M
115
β
β
α
T
α
δ
E