SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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Lösung:<br />
14.<br />
9. Dreiecke und Vierecke<br />
D<br />
ϕ<br />
A B<br />
Das Trapez ABCD ist aus drei kongruenten gleichseitigen Dreiecken zusammengefügt.<br />
Berechne das Maß ϕ des Schnittwinkels der beiden Diagonalen.<br />
D<br />
ϕ<br />
S<br />
ψ<br />
δ<br />
ε<br />
A<br />
M<br />
B<br />
Das Viereck AMCD ist eine Raute, deren Diagonalen die Innenwinkel halbieren.<br />
Z.B.: Das Dreieck ABS ist gleichschenklig. ⇒ δ = ε = 30 ◦<br />
⇒ ψ = 180 ◦ −2·30 ◦ = 120 ◦ ⇒ ϕ = 180 ◦ −120 ◦ = 60 ◦ .<br />
p<br />
D<br />
S<br />
β<br />
α<br />
A Q R B<br />
Im Trapez ABCD liegen die beiden gleichseitigen Dreiecke ARD und QBC, wobei<br />
AQ = QR = RB gilt. Weiter gilt: ∢BAP = α und ∢BAC = β. Die Gerade p<br />
verläuft parallel zur Strecke [AB] durch den Punkt S.<br />
118<br />
C<br />
C<br />
C<br />
P
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