SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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34.<br />
6. Terme<br />
2. Beispiel:<br />
n = 927 ⇒ QS = 18 917 : 18 = 50 Rest 17. Dieses Beispiel verneint die Frage (3).<br />
Also ist der Wert des Quotienten aus einer durch 9 teilbaren natürlichen Zahl und ihrer<br />
Quersumme nicht immer ganz.<br />
D<br />
A B<br />
Das Viereck ABCD ist ein Quadrat.<br />
An seinen Eckpunkten befinden sich vier kleine Quadrate, deren Seitenlänge jeweils<br />
xm beträgt.<br />
Die vier Dreiecke an den Quadratseiten sind jeweils gleichschenklig-rechtwinkig.<br />
Lösung: (a) Klar.<br />
(a) Zeichne die Figur für AB = 6cm und x = 1.<br />
(b) Zeige: Für den Flächeninhalt A des eingefärbten Kreuzes gilt in Anhängigkeit<br />
von x:<br />
C<br />
xcm<br />
A(x) = (−8x 2 +24x)cm 2 .<br />
(c) Berechne A(0) und A(3). Deute dein Ergebnis <strong>mit</strong> Hilfe deiner Zeichnung.<br />
(d) Unter allen Kreuzen gibt es eines, dessen Flächeninhalt maximal ist.<br />
• Berechne dieses Maximum sowie die zugehörige Belegung von x.<br />
• Zeichne erneut das Quadrat ABCD <strong>mit</strong> dem einbeschriebenen größten<br />
Kreuz.<br />
• Wie viel Prozent der Fläche des Quadrates ABCD nimmt das größte Kreuz<br />
ein? Löse das Problem auf zwei verschiedene Arten.<br />
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