SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Lösung: (a)<br />
4. Dreiecke und Vierecke<br />
(b) Begründe: Im Viereck BM2DM1 gibt es zwei Innenwinkel <strong>mit</strong> dem Maß 120 ◦ .<br />
(c) Wiegroßistder UmfangdesVierecks BM2DM1?Umwelches besondereViereck<br />
handelt es sich <strong>als</strong>o?<br />
(d) Begründe: Die beiden Dreiecke M1ZD und EM1D sind kongruent.<br />
(e) Vergleiche den Flächeninhalt des Vierecks BM2DM1 <strong>mit</strong> dem des Vierecks<br />
ABCD.<br />
A<br />
E<br />
M1<br />
µ1<br />
D<br />
(b) Die Dreiecke M1M2D und M1BM2 sind gleichseitig; ihre Seitenlänge beträgt jeweils<br />
3cm (Kreisradius).<br />
⇒ µ1 = µ2 = 60 ◦ +60 ◦ = 120 ◦ .<br />
(c) Der Umfang des Vierecks BM2DM1 ist 4·3cm = 12cm lang. Es handelt sich um ein<br />
gleichseitiges Viereck, <strong>als</strong>o um eine Raute.<br />
(d) Das Dreieck AM1D ist gleichschenklig: M1A = M1D = 3cm.<br />
∢DM1A = 180 ◦ −60 ◦ = 120 ◦ ⇒ ∢M1AD = ∢ADM1 = 30 ◦<br />
∢EDM1 = ∢M1DZ = 30 ◦<br />
⇒ ∢M1ED = ∢DZM1 = 90 ◦ ⇒ ∢DM1E = ∢ZM1D = 60 ◦<br />
Die beidenDreiecke M1ZD undEM1D stimmenda<strong>mit</strong>inallen drei Innenwinkelmaßen<br />
überein und sie haben die Seite [M1D] gemeinsam. Also sind diese beiden Dreiecke<br />
kongruent.<br />
(e)<br />
49<br />
Z<br />
B<br />
µ2<br />
M2<br />
C
Change language